Binomialverteilung, Approximat < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 So 05.02.2017 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | In einer bestimmten Bevölkerungsgruppe beträgt der Mittelwert des Nettoeinkommens 1500€ bei einer Standardabweichung von 600€. Aus dieser Bevölkerungsgruppe werden nun 200 Personen als einfache Stichprobe zufällig ausgewählt (gehen Sie zur Vereinfachung von einer Auwahl mit Zurücklegen aus).
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt das Durchschnittseinkommen der 200 ausgewählten Personen zwischen 1450€ und 1550€?
b) Wie viele Personen müsste man auswählen, damit die Wahrscheinlichkeit aus a) größer als 95% wird? |
Hallo,
ich weiß nicht so recht, mit welchen Mitteln genau ich die Aufgabe zu lösen habe. Primär weiß ich noch nicht, wie ich die Info bzgl der Stichprobe von 200 Personen verwenden muss.
Meine Vermutung ist, dass es sich hier um eine binomialverteilte Zufallsvariable handelt, die approximiert werden soll durch eine Normalverteilung. Doch wie fließt die Stichprobengröße in die Approximation ein?
Ich berechne ja $ P (1450 < X < 1550) $.
Hat jemand einen Tipp oder kann mir sagen, was ich wissen muss um die Aufgabe zu lösen?
Vielen Dank!
LG,
ChopSuey
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> In einer bestimmten Bevölkerungsgruppe beträgt der
> Mittelwert des Nettoeinkommens 1500€ bei einer
> Standardabweichung von 600€. Aus dieser
> Bevölkerungsgruppe werden nun 200 Personen als einfache
> Stichprobe zufällig ausgewählt (gehen Sie zur
> Vereinfachung von einer Auwahl mit Zurücklegen aus).
>
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt das
> Durchschnittseinkommen der 200 ausgewählten Personen
> zwischen 1450€ und 1550€?
>
> b) Wie viele Personen müsste man auswählen, damit die
> Wahrscheinlichkeit aus a) größer als 95% wird?
> Hallo,
>
> ich weiß nicht so recht, mit welchen Mitteln genau ich die
> Aufgabe zu lösen habe. Primär weiß ich noch nicht, wie
> ich die Info bzgl der Stichprobe von 200 Personen verwenden
> muss.
>
> Meine Vermutung ist, dass es sich hier um eine
> binomialverteilte Zufallsvariable handelt, die approximiert
> werden soll durch eine Normalverteilung. Doch wie fließt
> die Stichprobengröße in die Approximation ein?
>
> Ich berechne ja [mm]P (1450 < X < 1550) [/mm].
>
> Hat jemand einen Tipp oder kann mir sagen, was ich wissen
> muss um die Aufgabe zu lösen?
Guten Abend ChopSuey
Die zuerst gegebene Normalverteilung mit Mittelwert 1500
und Standardabweichung 600 gilt für jede einzelne der 200
ausgewählten Personen. Nun kann man die Verteilung der
Summe von 200 identischen (aber unabhängigen)
Verteilungen betrachten. Dividiert man dies durch 200, hat
man die Verteilung des Mittelwerts der 200 Einzeleinkommen.
Damit kann man dann die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen,
dass dieser Mittelwert im Intervall (1450 .... 1550) liegt.
Die Verallgemeinerung für beliebiges n (anstelle von 200) ist
dann wohl klar.
LG , Al-Chwarizmi
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