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| Aufgabe | Sei [mm] B_{n,p} [/mm] die Binomialverteilung zu den Paramtern n [mm] \in \IN [/mm] und p [mm] \in [/mm] [0,1] .
Man gebe die Binomialverteilung [mm] B_{n,p} [/mm] für p= 0 ,1 explizit an.
Man berechne für diese Spezialfälle den Mittelwert direkt. |
Hallo,
mit dieser Aufgabe habe ich ein großes Problem, weil ich immer davon ausgegangen bin, dass die Binomialverteilung nur für 0<p<1 definiert ist.
Also die Spezialfälle , dass p= 0 und p=1 ausgeschlossen sind.
Kann es sein , dass damit vielleicht die Bernoulli-Verteilung dann gemeint ist, da diese auch nur zwei ausgänge hat??
also
P(X=k) = p und P(X [mm] \not= [/mm] k) = 1-p .
Dann wäre
1. Fall : p=0
P(X=k)=0 und [mm] P(X\not= [/mm] k) = 1 und der Erwartungswärte wäre dann
E(X) = n*p = 0
2. Fall : p=1
P(X=k)=1 und P(X [mm] \not= [/mm] k)=1-1=0 und Erwartungswert
E(X)=n*p=n
Ist das dann die Binomialverteilung für p=0 und p=1 ??
Wäre sehr dankbar für Hinweise. . ..
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Hi, student,
> Sei [mm]B_{n,p}[/mm] die Binomialverteilung zu den Paramtern n [mm]\in \IN[/mm]
> und p [mm]\in[/mm] [0,1] .
> Man gebe die Binomialverteilung [mm]B_{n,p}[/mm] für p= 0 ,1
> explizit an.
> Man berechne für diese Spezialfälle den Mittelwert direkt.
> mit dieser Aufgabe habe ich ein großes Problem, weil ich
> immer davon ausgegangen bin, dass die Binomialverteilung
> nur für 0<p<1 definiert ist.
> Also die Spezialfälle , dass p= 0 und p=1 ausgeschlossen
> sind.
> Kann es sein , dass damit vielleicht die
> Bernoulli-Verteilung dann gemeint ist, da diese auch nur
> zwei ausgänge hat??
> also
> P(X=k) = p und P(X [mm]\not=[/mm] k) = 1-p .
> Dann wäre
> 1. Fall : p=0
> P(X=k)=0 und [mm]P(X\not=[/mm] k) = 1 und der Erwartungswärte wäre
> dann
> E(X) = n*p = 0
>
> 2. Fall : p=1
> P(X=k)=1 und P(X [mm]\not=[/mm] k)=1-1=0 und Erwartungswert
> E(X)=n*p=n
>
> Ist das dann die Binomialverteilung für p=0 und p=1 ??
Das hast Du m.E. falsch verstanden!
Du sollst nicht p=0 und p=1 setzen, sondern: p=0,1 = [mm] \bruch{1}{10}.
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Mo 17.12.2007 | | Autor: | Blech |
Die Binomialverteilung ist die Verteilung mit der Zähldichte
[mm] $\rho_{n,p}(k) [/mm] = {n [mm] \choose k}p^k (1-p)^{n-k}$
[/mm]
unter Parametern n und p.
Eine Bernoulliverteilung ist es nur, wenn n=1 (oder der Redner schlampig) ist.
Dabei ist [mm] $p\in [/mm] [0,1]$; ich sehe keinen Grund, warum man [mm] $p\in\{0,1\}$ [/mm] ausschließen sollte. Setz die beiden Werte ein und schau was rauskommt. =)
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Hallo,
danke für die Antworten. 
Frohe Weihnachten und nen guten Rutsch ins neue Jahr .
MfG
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