Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Di 07.03.2006 | | Autor: | Larsus |
| Aufgabe | | Zwei gleichwertige Gegner spielen gegeneinander. Was ist wahrscheinlicher: 75% von 8 oder 75% von 12 Spielen zu gewinnen ? |
Ansatz: Verteilungsgesetz der Binomialverteilung: P(X=k) = [mm] \vektor{n \\ k}. p^{k}.(1-p)^{n-k}
[/mm]
k = 6 bzw. 9
n = 8 bzw. 12
p = 0.75
Stimmt das ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Di 07.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> Zwei gleichwertige Gegner spielen gegeneinander. Was ist
> wahrscheinlicher: 75% von 8 oder 75% von 12 Spielen zu
> gewinnen ?
> siehe oben
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hallo Larsus,
wir sind keine Lösungsmaschine, das heißt, dass wir mit euch die
Lösungen finden wollen, damit ihr sie in Zukunft selbst findet.
Konkret bedeutet dies, dass du bitte einen Ansatz postest, dann
wird dir auch geholfen.
Kleiner Tipp: Die Sieg wahrscheinlichkeit pro Spiel beträgt $0,5$,
im ersten Fall musst du $6$ von $8$ Spielen gewinnen, im zweiten
Fall $9$ von $12$.
Gruß
Nicolas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Di 07.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> Zwei gleichwertige Gegner spielen gegeneinander. Was ist
> wahrscheinlicher: 75% von 8 oder 75% von 12 Spielen zu
> gewinnen ?
> Ansatz: Verteilungsgesetz der Binomialverteilung: P(X=k) =
> [mm]\vektor{n \\ k}. p^{k}.(1-p)^{n-k}[/mm]
>
> k = 6 bzw. 9
> n = 8 bzw. 12
> p = 0.75
>
> Stimmt das ?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hallo Larsus,
deine Idee ist fast richtig. Die Wahrscheinlichkeit beträgt
allerdings $0,5$ und nicht $0,75$. Die Formel lautet ja:
$P(X=k)= [mm] \vektor{n \\ k}*p^k*(1-p)^{n-k}$
[/mm]
In deinem Fall gibt es die kleine Besonderheit:
$P(X=k)= [mm] \vektor{n \\ k}*0,5^k*0,5^{n-k}=\vektor{n \\ k}*0,5^n$
[/mm]
Wie nicht anders zu erwarten war, zeigt sich, dass der erste Fall deutlich
wahrscheinlicher ist. Deutlich wird diese Entwicklung, wenn man die relative
Häufigkeit $1$ für Kopf beim Münzwurf erreichen will. Wirft man nur ein
einziges Mal, so ist die Wahrscheinlichkeit dafür $0,5$. Nach $n$-Würfen
beträgt sie hingegen nur noch [mm] $0,5^n$.
[/mm]
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
Gruß
Nicolas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Di 07.03.2006 | | Autor: | Larsus |
Vielen Dank, jetzt ist alles klar
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