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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Mo 09.01.2006 | | Autor: | AbS0LuT3 |
| Aufgabe | Ungeneauigkeiten bei der Herstellung der Sanduhren bewirken, dass 10% der uhren länger laufen. Ein Lehrling packt 50 Sanduhren aus.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die Sendung genau (höchstens, mindestens) 6 länger laufende Uhren
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die Uhr genau 6 länger laufende Uhren, die noch dazu beim Auspacken direkt aufeinanderfolgen?
c) Die Sendung enthalte genau 6 länger laufende uhren. Mit welcehr Wahrscheinlichkeit folgen sie beim Auspacken direkt aufeinander? |
Ganz allgemein gefragt: Wie löse ich b) und c) ??
und zu a)
: Warum ist "genau" nicht B(50, 0.1, 6) ?
: Warum ist bei mindestens das Gegenereignis 1- F [mm] \bruch{50}{0.1} [/mm] (5) und nicht (6) ??
ich danke schon mal für die antworten ..
mfg
abso
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Hi, Absolut,
> Ungenauigkeiten bei der Herstellung der Sanduhren
> bewirken, dass 10% der uhren länger laufen. Ein Lehrling
> packt 50 Sanduhren aus.
>
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die Sendung genau
> (höchstens, mindestens) 6 länger laufende Uhren
>
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die Sendung genau 6
> länger laufende Uhren, die noch dazu beim Auspacken direkt
> aufeinanderfolgen?
>
> c) Die Sendung enthalte genau 6 länger laufende uhren. Mit
> welcher Wahrscheinlichkeit folgen sie beim Auspacken direkt
> aufeinander?
> Ganz allgemein gefragt: Wie löse ich b) und c) ??
Zu b) Wahrsch. dafür, dass die ersten 6 Uhren länger laufen, die anderen 44 OK sind:
[mm] 0,1^{6}*0,9^{44} [/mm] = [mm] 9,7*10^{-9}
[/mm]
Wieviele Möglichkeiten gibt es, bei 50 Uhren genau 6 hintereinanderfolgende Uhren, die falsch gehen, zu erwischen?
Probieren wirs aus: (0 = "geht falsch"; 1 = "geht richtig")
0,0,0,0,0,0,1,1,.......1
1,0,0,0,0,0,0,1,.......1
.......
.......
1,..........1,0,0,0,0,0,0
Das sind genau 45 Stück. (Bei der ersten Möglichkeit steht die erste 0 an erster Stelle, bei der letzten Möglichkeit an 45. Stelle!)
Daher ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit: P(E) = [mm] 45*0,1^{6}*0,9^{44} [/mm] = [mm] 4,36*10^{-7} [/mm]
Zu c)
Das ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit, [mm] P_{B}(A) [/mm] = [mm] \bruch{P(A \cap B)}{P(B)}
[/mm]
B: Es sind 6 mangelhafte Uhren in der Lieferung.
A: Sie folgen direkt hintereinander.
Die dazu benötigten Wahrscheinlichkeitswerte hast Du unter a) bzw. b) ausgerechnet.
> und zu a)
> : Warum ist "genau" nicht B(50, 0.1, 6) ?
![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]") Genau das ist doch die Lösung!?
P(X=6) = B(50; 0,1; 6) = 0,1541
> : Warum ist bei mindestens das Gegenereignis 1- F [mm]\bruch{50}{0.1}[/mm] (5) und nicht (6) ??
"Mindestens 6" heißt: 6, 7, 8, ..., 50.
Das Gegenteil davon sind: 0, 1, 2, 3, 4, 5 (also: höchstens 5).
mfG!
Zwerglein
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