Binomialsatz Rechnung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:30 Mi 24.10.2012 | | Autor: | Jane_P |
| Aufgabe | Sei n,m e [mm] \IN [/mm] mit [mm] m\not=0 [/mm] und m<n. Zeigen Sie ohne direkte Rechnung.
[mm] \vektor{m \\ k} [/mm] < [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] für k= 1, ..., n;
[mm] \bruch{1}{m^k} \vektor{m \\ k} [/mm] < [mm] \bruch{1}{n^k} \vektor{n \\ k} \le \bruch{1}{k!} \le \bruch{1}{2^{k-1}} [/mm] für k=2, ... , n |
Sollen die beiden Ungleichungen gleichzeitig gelten?
Wie kann man etwas durch direkte Rechnung beweisen?
Vor allem wenn es zwei verschiedene Ungleichungen sind.
Soll man das mit einen Beispiel machen?
z.B. m=1 und n=2 und dann versuchen das auszurechnen? Aber was macht man dann mit dem k?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Mi 24.10.2012 | | Autor: | abakus |
> Sei n,m e [mm]\IN[/mm] mit [mm]m\not=0[/mm] und m<n. zeigen="" sie="" ohne="" direkte="" <br="">> Rechnung.
>
>
> [mm]\vektor{m \\
k}[/mm] < [mm]\vektor{n \\
k}[/mm] für k= 1, ..., n;
>
> [mm]\bruch{1}{m^k} \vektor{m \\
k}[/mm] < [mm]\bruch{1}{n^k} \vektor{n \\
k} \le \bruch{1}{k!} \le \bruch{1}{2^{k-1}}[/mm]
> für k=2, ... , n
> Sollen die beiden Ungleichungen gleichzeitig gelten?
Hallo,
es soll wohl jede einzeln gelten.
Die erste sieht man leicht aus dem Pascalschen Dreieck.
Da [mm]\vektor{m+1 \\
k}[/mm] durch Addition aus [mm]\vektor{m \\
k}[/mm] und [mm]\vektor{m \\
k+1}[/mm] entsteht, ist [mm]\vektor{m+1 \\
k}[/mm] größer als [mm]\vektor{m \\
k}[/mm]. Das lässt sich fortesetzen bis [mm]\vektor{n \\
k}[/mm].
Gruß Abakus
>
> Wie kann man etwas durch direkte Rechnung beweisen?
> Vor allem wenn es zwei verschiedene Ungleichungen sind.
>
> Soll man das mit einen Beispiel machen?
> z.B. m=1 und n=2 und dann versuchen das auszurechnen? Aber
> was macht man dann mit dem k?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
</n.>
|
|
|
|
