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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:02 So 12.02.2012 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | | Interpretieren Sie die Multiplikation zweier Binomialkoeffizienten ${a [mm] \choose [/mm] b} [mm] \cdot {d\choose e} [/mm] (a,b,c,d [mm] \in \mathbb{N}) [/mm] $kombinatorisch und versuchen Sie danach ohne Einsetzen in die Definition z.B. [mm] ${3\choose 5}\cdot {8\choose 2}$ [/mm] zu berechnen. |
Ahm.... ich verstehe die Aufgabe nicht so ganz.
Wir dürfen voraussetzen, was der Binomialkoeffizient (kombinatorisch) bedeutet. Soweit ich weiß, genügt es hier eine Frage zu formulieren, auf die die Antwort die Angabe ist.
Die Frage soll von folgender Art sein: "Wie viele b elemntigen Teilmengen einer a-elementigen menge gehen in eine e-elementige Teilmenge einer... "
Ich habe mit dieser vorstellung aber gewisse probleme und bitte euch um hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:39 Mo 13.02.2012 | | Autor: | clemenum |
Eine Frage: Habe ich zu wenig beigetragen, dass mir keiner antwortet?
Das Problem: Ich kann mir unter einer Verknüpfung von Binomialkoeffizienten nur wenig vorstellen. Wie kann ich das Malzeichen kombinatorisch deuten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:04 Mo 13.02.2012 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Interpretieren Sie die Multiplikation zweier
> Binomialkoeffizienten [mm]{a \choose b} \cdot {d\choose e} (a,b,c,d \in \mathbb{N}) [/mm]kombinatorisch
> und versuchen Sie danach ohne Einsetzen in die Definition
> z.B. [mm]{3\choose 5}\cdot {8\choose 2}[/mm] zu berechnen.
> Ahm.... ich verstehe die Aufgabe nicht so ganz.
Wenn dich das tröstet: Ich auch nicht! Immerhin ist das Ergebnis deines Zahlenbeispiels 0, weil [mm] \vektor{3 \\ 5} [/mm] = 0 ist. Vielleicht meinst du aber [mm] \vektor{5 \\ 3}. [/mm]
Dann fällt mir ein, daß bei der hypergeometrischen Verteilung ein Produkt von Binomialkoeffizienten auftaucht. Wenn du aus 13 numerierten Kugeln 5 ziehst und nach der Anzahl der Möglichkeiten fragst, bei denen 3 Kugeln Nummern von 1 bis 5 tragen, dann ist die Anwort gerade [mm] \vektor{5 \\ 3}\cdot\vektor{8 \\ 2}.
[/mm]
Das ist eine kombinatorische Interpretation, aber keine echte Berechnungshilfe. Oder?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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