Binomialkoeffizienten < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Do 25.12.2008 | | Autor: | min-ka |
| Aufgabe | | Es gilt [mm] \vektor{n \\ k-1} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{n+1 \\ k}. [/mm] |
Hallo ihr Lieben,
dass obige Formel gilt, ist sofort einsichtig. Aber wie kann ich daraus ableiten, dass Binomialkoeffizienten ganzzahlig sind?
Weihnachtliche Grüße,
min-ka
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> Es gilt [mm]\vektor{n \\ k-1}[/mm] + [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] = [mm]\vektor{n+1 \\ k}.[/mm]
> Hallo ihr Lieben,
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> dass obige Formel gilt, ist sofort einsichtig. Aber wie
> kann ich daraus ableiten, dass Binomialkoeffizienten
> ganzzahlig sind?
>
> Weihnachtliche Grüße,
> min-ka
hallo min-ka,
zur Feier des Tages einmal (fast) ganz ohne Rechnungen:
dies ist die bekannte Additionsregel im Pascalschen
Dreieck. Wenn du von einem in der Art des Pascalschen
Dreiecks angeordneten Zahlenfeld ausgehst, das zuerst
aus lauter Nullen besteht, dann an einer Stelle eine
Eins hineinsetzt und dann von dort ausgehend immer
wieder die Additionsregel anwendest, konstruierst du
der Reihe nach alle möglichen Binomialkoeffizienten
[mm] \vektor{n\\k} [/mm] mit [mm] n\in \IN [/mm] und [mm] 0\le [/mm] k [mm] \le [/mm] n.
Was aus der anfänglichen Eins und den umliegenden
Nullen durch fortgesetztes Addieren entstehen kann,
sind natürlich immer nur ganze Zahlen. Um auf die
Überlegung mit den Nullen zu verzichten, kann man
mit den Einsen am Rand des Pascalschen Dreiecks
beginnen. Für alle [mm] n\in \IN_o [/mm] gilt
[mm] \vektor{n\\0}=\vektor{n\\n}=\bruch{n!}{0!*n!}=1 [/mm]
LG al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Do 25.12.2008 | | Autor: | min-ka |
Vielen Dank für die schnelle Antwort, da hätte ich wirklich selbst drauf kommen können!
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