Binomialkoeffizienten < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 So 28.05.2006 | | Autor: | luise |
| Aufgabe | Unter den 60 Schülerinnen und Schüler einer Jahrgangsstufe werden insgesamt 8 Jugendliche für ein Interview ausgelost.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zufällig genau 4 Mädchen und 4 Jungen ausgewählt werden? |
Die Wahrscheinlichkeit allgemein ist [mm] p=\bruch{Anzahl der günstigen Ergebnisse}{Anzahl der möglichen Ergebnisse}
[/mm]
Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist [mm] {120 \choose 8} [/mm]
Es sind insgesamt 120 Personen und 8 werden gezogen.
Mein Problem sind die günstigen Ergebnisse und ich habe zwei Lösungswege und weiß nicht, welcher der richtige ist:
1) Die Anzahl der günstigen Ergebnisse sind:
[mm] {8 \choose 4} * {112 \choose 56} [/mm]
8 sind die Personen, die gezogen worden sind und die 4 sind 4 Mädchen. Die 112 Personen sind noch die, übrigbleiben und davon müssen noch 56 Mädchen sein.
2) Die Anzahl der günstigen Ergebnisse sind:
[mm] {60 \choose 4} * {60 \choose 4} [/mm]
60 sind die Mädchen insgesamt und von denen sollen 4 gezogen werden. Und dann noch mal das gleiche für die Jungs.
Ich kann beide Lösungsansätze nachvollziehn, weiß aber nicht ob sie richtig sind. Ich hab das mit dem Binomialkoeffizienten noch nicht ganz verstanden und leider fehlt in meinem Mathebuch das Kapitel Stochastik.
Danke schon mal im vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 So 28.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin luise,
denke mir das so. du hast eine hypergeometrische verteilung.
p = [mm] \bruch{ \vektor{60 \\ 4} \vektor{60 \\ 4}}{ \vektor{120\\ 8}}
[/mm]
gruss
wolfgang
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:18 Mo 29.05.2006 | | Autor: | luise |
Da bin ich beruhigt, dass wenigsten eine Lösung war. Mich würde es mal interressieren, warum der andere Lösungsweg falsch ist und was ist einer hypergeometrische Verteilung?
Gruß Luise
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo Luise.
> Da bin ich beruhigt, dass wenigsten eine Lösung war. Mich
> würde es mal interressieren, warum der andere Lösungsweg
> falsch ist und was ist einer hypergeometrische Verteilung?
Deine 'erste' Lösung bestand ja u. a. aus:
$ {8 [mm] \choose [/mm] 4} [mm] \cdot{} [/mm] {112 [mm] \choose [/mm] 56} $
Diese Tupel beziehen sich ja auf die ungeordnete Stichprobenziehung OHNE Zurücklegen.
112 über 56 bedeutet nun - ${112 [mm] \choose [/mm] 56} $ - in Worten, dass ich von 112 Kugeln bzw. Personen 56 herausziehe, daraus ergibt sich die Anzahl, wie viele Kombination möglich sind, 56 Personen von 112 auszusuchen.
Bei der Aufgabe werden aber nur jeweils vier herausgezogen, wodurch irgendetwas mit 56 dann weniger Sinn macht.
Und zum Begriff der hypergeometrischen Verteilung würde ich dir vorschlagen, den ![[]](/images/popup.gif) Artikel von Wikipedia zu lesen.
> Gruß Luise
Bei Verständnisfragen darfst du gerne noch einmal nachfragen.
LG
Disap
|
|
|
|
