Binomialkoeffizient, voll. Ind < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 Do 26.10.2006 | | Autor: | Edi1982 |
| Aufgabe | Hallo.
Ich soll durch vollständige Induktion folgendes Beweisen:
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!}
[/mm]
Ich weiß ja wie man mit der vollständigen Induktion ein Beweis durchführt, wenn man nur ein n hat. Aber wie führe ich den Beweis aus bei 2 Unbekannten ( n und k)? |
Bitte helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Do 26.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Edi!
Betrachte $k_$ als festen Wert und beginne Deine Induktion (Induktionsverankerung) mit $n \ = \ k$ , da gelten muss $n \ [mm] \ge [/mm] \ k$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Do 26.10.2006 | | Autor: | Edi1982 |
Danke für den Tipp.
Das mit n größer gleich k hätte ich wissen sollen.
Na wie gesagt , Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:19 Fr 27.10.2006 | | Autor: | Edi1982 |
| Aufgabe | Ich habe den Induktionsanfang gemacht mit n = k und mit n=k+1
für n=k kriege ich wie erwartet 1 raus (ist klar)
für n=k+1 kriege ich k+1 raus ( auch erwartet)
beim Induktionsschluß komme ich einfach nicht weiter.
Kann mir da jemand vielleicht helfen? |
Kann mir da jemand vielleicht helfen?
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> Ich habe den Induktionsanfang gemacht mit n = k und mit
> n=k+1
Hallo,
einer hätte gereicht. Zwei schaden aber nicht.
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> für n=k kriege ich wie erwartet 1 raus (ist klar)
> für n=k+1 kriege ich k+1 raus ( auch erwartet)
>
> beim Induktionsschluß komme ich einfach nicht weiter.
Hier willst Du dann ja zeigen, daß für alle n [mm] \ge [/mm] k gilt
$ [mm] \vektor{n+1 \\ k} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{(n+1)!}{k!(n+1-k)!} [/mm] $
unter der Voraussetzung, daß $ [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm] $ richtig ist für alle [mm] n\ge [/mm] k.
Wie habt Ihr denn den Binomialkoeffizienten [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] definiert?
Diese Definition brauchst Du nun, damit Du mit [mm] \vektor{n+1 \\ k} [/mm] etwas anfangen kannst.
Gruß v. Angela
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