Binomialkoeffizient-Problem < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 So 11.02.2007 | | Autor: | Paddi |
Hallo,
ich habe ein kleines Problem mit dem Rechenweg einer Aufgabe, bei der man mit Hilfe des BinomialKoeffizienten etwas ausrechnen soll.
Zu ermitteln ist die Wortlänge eines 2 aus 16 Codes.
Hinweis:
Binomialkoeffizient = [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] = x! / y! * (x-y)!
x ! ist x Fakultät
Die Lösung habe ich. Ich verstehe jedoch einen bestimten Schritt nicht, der beim Unformen der Ungleichung vollzogen wurde.
Hier die Gleichung:
16 < x! / 2! (x-2)! // Hier ist mein Problem: Wie kommt man von dieser zur nächsten Zeile?
16 < x * (x-1) / 2 | *2
32 < x * (x-1)
32 < [mm] x^2 [/mm] -x
Die Ungleichung ist ab x=7 erfüllt.
Ich würde der Vollständigkeit halber gerne verstehen, welche Rechenregeln dort angewendet wurden.
Gruß
Paddi
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Hi, Paddi,
> Die Lösung habe ich. Ich verstehe jedoch einen bestimten
> Schritt nicht, der beim Unformen der Ungleichung vollzogen
> wurde.
>
> Hier die Gleichung:
>
> 16 < x! / 2! (x-2)!
> Hier ist mein Problem: Wie kommt man von dieser zur nächsten Zeile?
> 16 < x * (x-1) / 2 | *2
Also: x! = 1*2*3* ...*(x-2)*(x-1)*x
Und: (x-2)! = 1*2*3* ...*(x-2)
Beim Kürzen kann man also die ersten (x-2) Faktoren streichen
und im Zähler bleibt nur (x-1)*x übrig.
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
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