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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 So 13.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Kann mir jemand sagen was da abläuft? Wie kann ich anhand des Pascalsche Dreieck die entsprechenden Terme ableiten?
Danke
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Dinker,
Schaue dir mal ![[]](/images/popup.gif) hier das große lilafarbene Dreieck an.
Von oben nach unten stehen in den Zeilen die Koeffizienten, die beim Ausrechnen der Binome entstehen ...
1.Zeile: [mm] $\red{1}$
[/mm]
Das bedeutet [mm] $(a+b)^0=\red{1}$
[/mm]
2.Zeile: [mm] $\red{1},\blue{1}$
[/mm]
Das bedeutet [mm] $(a+b)^1=\red{1}\cdot{}a^1b^0+\blue{1}\cdot{}a^0\cdot{}b^1=\red{1}\cdot{}a+\blue{1}\cdot{}b$
[/mm]
3.Zeile: [mm] $\red{1},\blue{2},\green{1}$
[/mm]
Das bedeutet: [mm] $(a+b)^2=\red{1}\cdot{}a^2b^0+\blue{2}\cdot{}a^1b^1+\green{1}\cdot{}a^0b^2=\red{1}\cdot{}a^2+\blue{2}\cdot{}ab+\green{1}\cdot{}b^2$
[/mm]
[mm] \vdots{}
[/mm]
6.Zeile: 1,5,10,10,5,1
Das bedeutet: [mm] $(a+b)^5=1\cdot{}a^5b^0+5\cdot{}a^4b^1+10\cdot{}a^3b^2+10\cdot{}a^2b^3+5\cdot{}a^1b^4+1\cdot{}a^0b^5$
[/mm]
usw.
Die Einträge im Pascaleschen Dreieck errechnen sich so:
Außen stehen überall als Rahmen Einsen, jeder Eintrag ist die Summe der angrenzenden beiden oberhalb liegenden Kästchen (Einträge)
Das Verfahren ist auf der obigen Wikipediaseite ganz schön in einer graphischen Animation dargestellt.
Allg. ist mit dem binomischen Lehrsatz: [mm] $(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^{n}\vektor{n\\k}\cdot{}a^{n-k}b^{k}$
[/mm]
Und die Koeffizienten, also die Verteilung der [mm] $\vektor{n\\k}$ [/mm] kannst du (wie oben erklärt) am Pascaleschen Dreieck ablesen ...
Lies dir mal die Seite durch, dann sollte alles klar sein ..
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 So 13.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Danke für deine Hilfe
Gruss Dinker
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