Bilinearform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich bin auf der Suche nach einer "Standartdarstellung" einer Bifo, und kann mir dazu nicht viel vorstellen.
Definition ist hierbei nicht gemeint.
Die Frage kommt aus einem Protokoll zu einer mündlichen Prüfung zu laI/II. Vielleicht kann sich von euch ja jemand denken was der Prof da hören wollte, mir ist es bisher verschlossen geblieben.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Mo 06.09.2004 | | Autor: | regine |
Hallo,
mir würde dazu Folgendes einfallen:
endl. dim. Vektorraum V, Bilinearform s, Basis [mm] B=(v_{1},...,v_{n}) [/mm] von V.
Dann lautet die darstellende Matrix von s bzgl. B: [mm] M_{B}(s) [/mm] := [mm] (s(v_{i},v_{j}))_{ij} \in [/mm] M(nxn,K)
Viele Grüße,
Regine.
|
|
|
| |
|
Danke euch beiden!
Habe mich da mit Komilitonen nochmal dran gewagt.
Gemeint ist wohl wirklich die Gram-Matrix mit:
f(x,y) mit B=(v1,....vn) als
[mm] x^{T} [/mm] * [f(vi,vj)] *y
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 Di 07.09.2004 | | Autor: | regine |
Hallo,
ist die Gramsche Matrix eigentlich invertierbar? Und wenn ja, wo kann ich dieses anwenden?
Danke und viele Grüße,
Regine.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:49 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Regine!
> ist die Gramsche Matrix eigentlich invertierbar?
Die Gramsche Matrix ist nicht immer invertierbar. Nur wenn die zugehörige Bilinearform nicht-ausgeartet ist, d.h. wenn der Nullvektor der einzige Vektor ist, der auf allen anderen Vektoren senkrecht steht.
Schau dir mal diese ![[]](/images/popup.gif) ziemlich gute Power-Point-Präsentation an, dort findest du einen Beweis und auch andere interessante Fakten über Bilinearformen.
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Mi 08.09.2004 | | Autor: | regine |
Hallo,
ja, die Powerpoint-Präsentation ist wirklich gut und läßt nicht mehr viele offene Fragen. Aber irgendwas findet man ja immer noch. 
Ich habe mich nun als letztes in diesem Bereich noch mit den Sätzen und dem Verfahren zur Orthonormalisierung beschäftigt. Es gibt dort ja den folgenden Satz:
- endl. dim eukl. / unitärer Vektorraum V
- Untervektorraum W [mm] \subset [/mm] V mit Orthonormalbasis ( [mm] w_{1} [/mm] ,..., [mm] w_{m} [/mm] )
- Dann gibt es eine Ergänzung zu einer Orthonormalbasis ( [mm] w_{1} [/mm] ,..., [mm] w_{m} [/mm] , [mm] w_{m+1} [/mm] ,..., [mm] w_{n} [/mm] ) in V.
Ok, das verstehe ich. Wie kann ich mir das aber geometrisch vorstellen?
Danke und viele Grüße,
Regine.
|
|
|
| |
|
Hallo Regine,
Sei V der [mm] R^3 [/mm] Vektorraum heißt ja jede Linearkombination von Vektoren des Vektorraumes ist auch wieder enthalten. d.h. "echte" Untervektorräume des [mm] R^3 [/mm] sin eine Ebene durch die Null oder eine Gerade durch die Null. Für die Ebene heißt der Satz man findet einen Vektor der Senkrecht auf der Ebene steht und Länge 1 hat.
Reicht Dir das oder wolltest Du auf etwas anderes hinaus?
gruß
mathemaduenn
|
|
|
|
