Bildungsvorschrift bestimmen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Mo 13.10.2008 | | Autor: | JulGe |
Guten Abend,
ich verzweifle hier an einer Folge zu der ich die explizite Bildungsvorschrift bestimmen soll:
a(n)=3;4;3;5;3;6;3
Ich habe mal die Differenzen gebildet:
1;-1;2;-2;3;-3
Geometrisch oder Arithmetisch kann die Folge also nicht sein.
Leider sehe ich nicht, wie ich daraus die explizite Form bilden kann.
Findet jemand von euch die explizite Bildungsvorschrift?
Viele Grüsse und vielen Dank
Julian
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Mo 13.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] a_{2n+1}=3
[/mm]
[mm] a_{2n}=n+3
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Mo 13.10.2008 | | Autor: | JulGe |
Hi und vielen Dank,
ich hab so ne Definition noch nie gesehen. Könntest du mir erklären, wie ich mit der expliziten die einzelnen Folgeglieder berechnen kann.
Gruss
Julian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Mo 13.10.2008 | | Autor: | ullim |
Hi,
Das 1. / 3. / 5. usw. Glied ist 3
Das 2./ 4./ 6./ usw. erhöht sich jeweils um 1 und beginnt mit 4.
D.h. das nächste Glied ist 7 und wieder 3 usw.
mfg ullim
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Mo 13.10.2008 | | Autor: | JulGe |
Sagen wir ich möchte das 1002 Folgeglied bestimmen.
Das ist ja dann nicht 1002 + 3 oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo JulGe!
> Sagen wir ich möchte das 1002 Folgeglied bestimmen.
> Das ist ja dann nicht 1002 + 3 oder?
Nicht ganz. Es gilt ja [mm] $\red{2}*n [/mm] \ = \ 1002 \ \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ \ n \ = \ 501$ .
Damit gilt also:
[mm] $$a_{2*501} [/mm] \ = \ [mm] a_{1002} [/mm] \ = \ 501+3 \ = \ 504$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Mo 13.10.2008 | | Autor: | JulGe |
Ok. Das habe ich kapiert. Aller letze Frage:
Wenn ich nach diesem System jetzt das dritte Folgeglied berechnen will, dann weis ich ja schon was rauskommen muss, nämlich drei.
2*n=3 ==> n=1,5
Dann gilt:
[mm] a_{2*1,5}=a_{3}=1,5+3=4,5
[/mm]
was hab ich falsch gemacht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo JulGe!
Du hast mit dem 3. Folgenglied ein ungerades Folgenglied (da die Zahl 3 offensichtlich ungerade ist).
Damit musst Du den anderen Funktionsterm mit [mm] $a_{2n+1} [/mm] \ = \ 3$ nehmen:
[mm] $$a_{3} [/mm] \ = \ [mm] a_{2*1+1} [/mm] \ = \ 3$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Durch etwas rumprobieren, kann man auch auf [mm] a_n=\bruch{1}{2}n|cos(\bruch{\pi*n}{2})|+3 [/mm] kommen ;)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Mo 13.10.2008 | | Autor: | JulGe |
Ok. Danke an alle und wirklich die aller letzte Frage zu dem Thema:
Wie kommt man durch probieren auf sowas:
[mm]a_n=\bruch{1}{2}n|cos(\bruch{\pi*n}{2})|+3[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Mo 13.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Ok. Danke an alle und wirklich die aller letzte Frage zu
> dem Thema:
>
> Wie kommt man durch probieren auf sowas:
>
> [mm]a_n=\bruch{1}{2}n|cos(\bruch{\pi*n}{2})|+3[/mm]
Du hast doch offensichtlich eine Ineinanderschachtelung von 2 Teilfolgen, bei denen die eine Folge konstant 3 ist, während die andere Teilfolge ständig wächst.
Das kannst du zusammenbasteln unter Verwendung einer Folge, bei der jedes zweite Folgenglied Null ist und die Folgenglieder dazwischen entweder gleichmäßig wachsen oder konstant 1 sind. Da in Abständen von [mm] \pi/2 [/mm] die Kosinuswerte 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0 ... sind (und die Beträge damit abwechselnd 0 und 1), ist das ein logischer Ansatz.
Man muss nicht den Kosinus nehmen, es geht auch anders:
Die Folge [mm] a_n=3+0,5*n [/mm] stimmt zumindest in jedem zweiten Folgenglied mit der gesuchten Folge überein.
Wenn sie in ALLEN Folgengliedern übereinstimmen sollten, dann müsste man im 1., 3., 5. usw. Folgenglied den Sumanden 0,5*n weglassen (mit 0 multiplizieren) und bei 2., 4., ... Folgenglied beibehalten (mit 1 multiplizieren.) So weit stimmt es mit dem Grundgedanken der anderen Version überein.
Das benötige ich eine Hilfsfolge, die abwechselnd 0 und 1 ergibt. Eine solche Folge ist auch [mm] b_n=0,5+0,5*(-1)^n.
[/mm]
Damit liefert auch die Folge [mm] 3+(0,5+0,5*(-1)^n)*0,5*n [/mm] die geforderten Folgenglieder.
Gruß Abakus
> Ok. Danke an alle und wirklich die aller letzte Frage zu
> dem Thema:
>
> Wie kommt man durch probieren auf sowas:
>
> [mm]a_n=\bruch{1}{2}n|cos(\bruch{\pi*n}{2})|+3[/mm]
|
|
|
|
