Bildungsges. Tangente,Parabel < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x)=a*x²+b+c/x²
1.) Wie sind die Parameter a,b und c zu wählen, damit die Kurve f(x) die Nullstelle x0=4 hat, durch den Punkt P(-5/-25,92) geht und im Punkt Q (2,5/....) eine zur Geraden g(x)=5-8,856x parallele Tangente hat?
2.) Ermitteln Sie das Bildungsgesetz der Tangente t(x) an die Kurve in der Nullstelle x0=4. Unter welchem Winkel schneiden einander die Tangente und die Gerade g(x)?
3.) Wie lautet das Bildungsgesetz einer quadratischen Parabel p(x), welche die Kurve in den äußersten Nullstellen berührt?
|
Also wie oben beschrieben ist meine Aufgabe in 3 Teile gegliedert. Die erste Frage habe ich jetzt schon mittels Gleichungssystem soweit gelöst doch mein Problem liegt bei den Bildungsgesetz der Tangente und der Parabel. Und auch wie ich in Aufgabe 2 den Winkel berechne?
Bitte um eure Hilfe
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo FRETTCHEN88 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Gegeben ist die Funktion f(x)=a*x²+b+c/x²
>
> 1.) Wie sind die Parameter a,b und c zu wählen, damit die
> Kurve f(x) die Nullstelle x0=4 hat, durch den Punkt
> P(-5/-25,92) geht und im Punkt Q (2,5/....) eine zur
> Geraden g(x)=5-8,856x parallele Tangente hat?
>
> 2.) Ermitteln Sie das Bildungsgesetz der Tangente t(x) an
> die Kurve in der Nullstelle x0=4. Unter welchem Winkel
> schneiden einander die Tangente und die Gerade g(x)?
>
Ich weiß nicht so recht, was du unter dem Bildungsgesetz verstehen sollst, aber überlege mal folgendes:
Die Tangente an den Graphen zu f(x) muss im Berührpunkt [mm] B(x_B|f(x_B) [/mm] dieselbe Steigung wie der Graph haben und außerdem natürlich durch diesen Punkt verlaufen:
[mm] m_t=f'(X_B)
[/mm]
[mm] t(x_B)=f(x_B) [/mm] mit t(x) Tangente an f(x).
Damit hast du zwei Gleichungen für die beiden Koeffizienten der Tangente.
Kommst du jetzt allein weiter?
Gruß informix
|
|
|
| |
|
Eine Frage ich jetzt noch, wenn ich f(x) gegeben habe und jetzte eben die Parabell p(x) will die sich mit der äußersten Nullstelle der Kurve f(x) schneidet
Wie gehe ich da jetzt vor?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:10 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Frettchen!
Damit sich die beiden Kurven in den Nullstellen berühren müssen an diesen beiden stellen sowohl die Funktionswerte (und da Nullstellen [mm] $f(x_N) [/mm] \ = \ [mm] p(x_N) [/mm] \ = \ 0$) als auch die zugehörigen Ableitungswerte übereinstimmen: [mm] $f'(x_N) [/mm] \ = \ [mm] p'(x_N)$ [/mm] .
Ermittle also zunächst die beiden äußersten Nullstellen von $f(x)_$ und stelle dann die Parabelgleichung $p(x) \ = \ [mm] d*x^2+e*x+f$ [/mm] auf.
Man kann hier auch die (Achsen-)Symmetrie von $f(x)_$ und damit auch $p(x)_$ nutzen und den Ansatz $p(x) \ = \ [mm] d*\left(x-x_N\right)^2$ [/mm] verwenden.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Bildungsgesetz der Parabel?
Also ich habe jetzt die beiden äußersten Nullstellen 4 und -4
f(x)=a*x² + b + c / x²
f'(x)=2*a*x - 2*c / x³
Wie finde ich hier jetzt die Parabelgleichung die sich mit dem f(x) in der äußersten Nullstelle trifft?
Bitte um einen genauen Lösungsweg!
Danke für deine Hilfe
|
|
|
| |
|
2.) Ermitteln Sie das Bildungsgesetz der Tangente t(x) an
> die Kurve in der Nullstelle x0=4. Unter welchem Winkel
> schneiden einander die Tangente und die Gerade g(x)?
Wie finde ich den Winkel heraus?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
die Formel für den Schnittwinkel zweier Geraden lautet:
[mm] tan(\alpha)=\bruch{m_2-m_1}{1+m_2*m_1}
[/mm]
wobei [mm] m_i [/mm] jeweils die Steigung ist.
Die Formel ergibt sich aus dem ![[]](/images/popup.gif) Skalarprodukt für Vektoren <-- click it
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
Ok danke einmal für die Formel für die Schnittwickelberechnung, doch irgendwie kommt mir hier ein extrem kleiner Winkel heraus und wenn ich es mir mit Math Cad aufzeichnen lasse habe ich einen viel größeren Winkel
Ich habe die zwei gleichungen:
t(x)=-22,5*x+90
g(x)=-8,856*x+5
und wenn ich jetzt die Steigungen in die von voriger Antwort bekommene Formel einsetze dann bekomme ich ein [mm] tan(\alpha)=0.068
[/mm]
also ein [mm] \alpha=3,89°
[/mm]
und das ist laut meiner Grafik um einiges zu klein!!! Oder kann ich den Winkel überhaupt aus der Grafik so herauslesen? Laut grafi hätte ich [mm] \alpha=ca [/mm] 23 °
Also kann mir hier vielleicht bitte jemand helfen was ich hier falsch gemacht habe?
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:05 Sa 02.12.2006 | | Autor: | miomi |
Hallo, nach meiner Rechnung stimmt Dein Ergebnis,
auch meine grafische Überprüfung stimmt.
Gruß Miomi
|
|
|
|
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
. . . 