Bildung von Stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Mi 20.02.2013 | | Autor: | Sophie |
Hi, ich arbeite gerade an einer Modellierungsaufgabe zur Mathe PL...
Ich habe eine Funktion erstellt, die den Verlauf des Wasserstandes (HH) modelliert:
f (t) = 500-75*sin(2*3.14159/336*-6.59)+140*sin(2*3.14159/12.42*-1.05)+45*sin(2*3.14159/12.42*-1.1)
Ich bin gerade etwas hilflos, ich muss die trigonometrische Funktion aufleiten - bloß wie ??
Vielen Dank im voraus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi, ich arbeite gerade an einer Modellierungsaufgabe zur
> Mathe PL...
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> Ich habe eine Funktion erstellt, die den Verlauf des
> Wasserstandes (HH) modelliert:
>
> f (t) =
> 500-75*sin(2*3.14159/336*-6.59)+140*sin(2*3.14159/12.42*-1.05)+45*sin(2*3.14159/12.42*-1.1)
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> Ich bin gerade etwas hilflos, ich muss die trigonometrische
> Funktion aufleiten - bloß wie ??
Was soll aufleiten sein? Die Frage ist rhetorisch gemeint, aber gewöhne dir diesen Unfug nicht an. Wenn man schon das Wort Ableiten in sein Gegenteil verkehren möchte, dann müsste es in diesem Fall Zuleiten bzw. Zuleitung heißen. Es ist also eine Verballhornung der Sprache, nichts weiter.
Zu deiner Frage: du hast deine Funktion sehr schwer lesbar gepostet. Insbesondere solltest du für [mm] \pi [/mm] das Symbol verwenden, da es für den exakten Wert steht. Natürlich rundet man im Rahmen von Modellierungsaufgaben, aber das macht man besser beim Rechnen mit der Funktion, nicht schon beim Aufstellen (im Sinne einer vernünftigen Rechengenauigkeit). Daher antworte ich dir mal allgemein.
Dein eigentliches Problem scheint die Integration verketteter Funktionen zu sein. Das ist auch kein Wunder, denn es funktioniert nicht immer so einfach, wie man das aus der Schule kennt, und wenn dann erfordert es i.d.R. Techniken, die man leider heute in der Schule nicht mehr durchnimmt.
Es gibt aber eine Ausnahme, und die habt ihr unter Garantie sehr bald nach Einführung der Integralrechnung gelernt. Wenn nämlich die innere Funktion linear ist (was bei dir durchgehend der Fall ist), dann geht das so:
Sei f eine integrierbare Funktion und F eine (bekannte) Stammfunktion von f. Dann lautet das unbestimmte Integral der Funktion f:
[mm]\integral{f(ax+b) dx}=\bruch{1}{a}*F(ax+b)+C[/mm]
Verbal formuliert: für den oben beschriebenen Fall integrierst du die äußere Funktion und dividierst durch die innere Ableitung.
PS: auch die Tatsache, weshalb das nur im Fall einer linearen inneren Funktion so ist, kann man mit heutigen Schulmitteln leider schlecht erklären. Man kann sich allerdings für diesen einen Fall durch Ableiten von der Richtigkeit überzeugen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Mi 20.02.2013 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Sophie!
Auch von mir: !!
Bei Deiner Funktion taucht die Variable $t_$ gar nicht mehr auf. So ist das ein konstanter Term, welcher sich doch mühelos integrieren lassen sollte.
Bitte poste daher auch die korrekte Funktionsvorschrift mit Variablen.
Gruß vom
Roadrunner
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