Bildung von Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die parallelen Schnellstraßen B1 und B2 sollen durch eine Geschwungene Verbindung so ineinander übergeleitet werden, dass ein möglichst rasch fließender Verkehr erreicht wird.
a) Legen Sie das Koordinatensystem so, dass die x-Achse parallel zu den Straßen verläuft, machen Sie einen Ansatz für den Verlauf der Verbindungsstrecke mittels einer ganzrationalen Funktion möglichst geringen Grades und konkretisieren Sie deren Koeffizienten aus den Maßangaben der Skizze: 1LE=100m. Zeichnen Sie den Verlauf und diskutieren Sie, wo die verkehrskritischen Punkte sind, weshalb und für welche Fahrtrichtung. |
Das ist ein bisschen blöd, weil da noch eine Skizza bei ist, ich aber nicht weiß, wie ich die hier rein bekomme...
Also darauf sind halt die Straßen angedeutet, und die Punkte an denen die Verbindung anfangen soll sind waagerecht 800m und senkrecht 600m entfernt, also Diagonal 1000m. Und die B1 kommt von oben rechts und die B2 von unten links... die genauen Punkte sind bei der B1 mit Q und bei der B2 mit P bezeichnet
Also, eine Funktion 3. Grades ist die passende, weil ich ja zwei Richtungswechsel in der Kurve haben muss. Also:
f(x)= ax³+bx²+cx+d
und ich habe jetzt die erste und zweite Ableitung gebildet:
f´(x)= 3ax²+2bx+c
f''(x)= 6ax+2b
und dann habe ich das halt in ein Koordinatensystem eingetragen und dadurch haben sich die Punkt bei Q: (8!3; ;0) ergeben, und bei P: (0!3; ;0)
Wenn man jetzt von P die Punkte in eine Gleichung einsetzt ergibt es:
f(0)= 3 = d=3
f''(o)=0 = b=0
und eingesetzt in die Gleichung von Q dann:
f(8)= 27a+9
Aber jetzt fehlt mir noch f'(x), weil ich ja nur die zweite Ableitungen der Punkte Q und P habe...
Wie kann ich die heraus finden??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Do 04.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. die Schnellstrasse parallel zur x-Achse.
abstand 600m, Abstand der 2 zu verbindenden Punkte in x-Richtung: 800m
Es gibt 2 Wahlen, wie du dein Koordinatensystem legen kannst.
a) eine Strasse= x-achse, der Anfangspkt der Verbindung bei x=o, 2.strasse bei y=600, der 2. Punkt also bei (800,600)
b) du legst die x-achse in die Mitte der 2 Strassen, den 0 Pkt in die Mitte der 2 Punkte.
dann liegt 1 Punkt bei A=(+400,300) der andere bei B+(-400,-300)
Deshalb versteh ich schon mal deine kleinen Zahlen nicht!
Bedingungen: erstens muss die fkt durch A und B gehen, 2. muss sie da waagerecht sein.
wenn du die zweiteVersion b) nimmst sollte auch klar sein, dass die fkt.punkt- symmetrisch zu 0 ist. Dnn musst du nur die Bedingung in A oder B einsetzen und kannst gleich mit [mm] f(x)+ax^3+bx [/mm] arbeiten.
Gruss leduart
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Okay, jetzt habe ich andere Zahlen, aber dadurch ist mein Problem noch nicht behoben, denn ich habe noch immer keine erste Ableitung der Punkte, und damit fehlt mir noch immer eine Bedingung.
"Dann musst du nur die Bedingung in A oder B einsetzen und kannst gleich mit [mm] f(x)+ax^3+bx [/mm] arbeiten."
Wieso das??
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Do 04.09.2008 | | Autor: | Dorlechen |
Irgendwie hat er die Frage nicht als Frage gesehen... ich hoffe jetzt... also die Frage ist die Mitteilung hier vor...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:41 Do 04.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hast du den Nullpunkt wie in meinem b)
und den Ansatz: [mm] f(x)=ax^3+bx?
[/mm]
Dann hast du doch f(400)=300
und f'(400)=0 also waagerechte Steigung.
wenns bei A richtig ist dann automatisch auch bei B wegen der Punktsymmetrie.
auch wenn du das Koordinatensystem anders legst muss doch die fkt bei A und B die Steigung 0 haben und durch A und B gehen.
Gruss leduart
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