Bildung der Einheitsmatritx < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist eine unbekannte R(2x2)-Matrix.
Deren Produkt mit sich selbst soll die einheitsmatrix ergeben.
(AxA = E)
Finden sie alle Matritzen A! |
Hi,
ich komm an einem Punkt in der Rechnung nich weiter.
A = [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }
[/mm]
AxA = E
[mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] x [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
daraus folgt das LGS:
I a*a + b*c = 1
II a*b + b*d = 0
III c*a + d*c = 0
IV c*d + d*d = 1
soweit so gut, aber hier hörts bei mir auf, wie Löse ich denn ein LGS mit Produkten? Ich hab mich dusslig gesucht nach einer Lösung... habt ihr ne Ahnung?
MfG
b.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben ist eine unbekannte R(2x2)-Matrix.
> Deren Produkt mit sich selbst soll die einheitsmatrix
> ergeben.
> (AxA = E)
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> Finden sie alle Matritzen A!
> Hi,
> ich komm an einem Punkt in der Rechnung nich weiter.
>
> A = [mm]\pmat{ a & b \\ c & d }[/mm]
>
> AxA = E
>
> [mm]\pmat{ a & b \\ c & d }[/mm] x [mm]\pmat{ a & b \\ c & d }[/mm] =
> [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]
>
> daraus folgt das LGS:
>
> I a*a + b*c = 1
>
> II a*b + b*d = 0
>
> III c*a + d*c = 0
>
> IV c*b + d*d = 1
>
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> soweit so gut, aber hier hörts bei mir auf, wie Löse ich
> denn ein LGS mit Produkten?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du wirst bei der Lösung des Systems um gewisse Fallunterscheidungen nicht herumkommen, und das alles fein säuberlich aufzuschreiben um nicht den Überblick zu verlieren, ist das A und O.
Ich mache mal einen Anfang:
Ich schaue mir die zweite Gleichung an, 0=a*b + b*d =b(a+d).
==> b=0 oder a=-d.
Fall 1: b=0
Es bleiben
I a*a = 1
III c*a + d*c = 0
IV d*d = 1
Aus I folgt ..., das ergibt die Fälle 1.1. und 1.2.
Fall 2: a=-d
> I [mm] d^2 [/mm] + b*c = 1
> III -c*d + d*c = 0
>
> IV c*b + d*d = 1
Du mußt natürlich damit rechnen, daß das Ergebnis nicht eindeutig ist. Mir fallen aus dem Stand schon zwei matrizen mit [mm] A^2=E [/mm] ein.
Gruß v. Angela
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Danke erstmal für die schnelle Antwort ;)
ok, hab alles durchprobiert. 7 fälle, aber außer der einheitsmatrix selbst bekomm ich nichts anderes raus!
welche 2 fallen dir denn schon "aus dem stand" ein?
grüßöö
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:19 Do 08.05.2008 | | Autor: | chrisno |
Gieße mal einen Schwung Minuszeichen in die Matrix.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Fr 09.05.2008 | | Autor: | beetleskin |
ok
ich habs so ca. es kommen 12 verschiedene matritzen raus ;)
ich danke euch.
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