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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Fr 05.06.2009 | | Autor: | aga88 |
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Hallo! Ich stehe nun kurz vor meiner Klausur zur Linearen Algebra. Beim Lernen bin ich aber auf das Thema Bild und Kern gestossen. Wie man Kern berechnet weiß ich. Nur erschließt sich für mich das Bild überhaupt nicht.
Die Definition Bild (A)= [mm] \{Ax | x im Definitionsbereich} [/mm] sagt mir überhaupt nix.
Kann mir bitte jemand Schritt für Schritt schreiben was zu tun ist? Das hatte ja auch etwas mit Erzeugendensystem gemeinsam. Aber selbst das wusste ich nicht, wie ich das anwenden sollte.
Bin für jede Hilfe dankbar.
LG
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> Die Definition Bild (A)= [mm]\{Ax | x im Definitionsbereich}[/mm]
> sagt mir überhaupt nix.
Hallo,
im Bild sind alle die Vektoren, die Du erhältst, wenn Du die Matrix A mit jeden erlaubten Vektor x multiplizierst.
Du kannst zeigen, daß das Bild wieder ein VR ist.
> Kann mir bitte jemand Schritt für Schritt schreiben was zu
> tun ist? Das hatte ja auch etwas mit Erzeugendensystem
> gemeinsam. Aber selbst das wusste ich nicht, wie ich das
> anwenden sollte.
Das Bild einer Matrix ist der Raum, der von den Spaltenvektoren erzeugt wird.
Interessieren tut man sich meist für zweierlei: Dimension und Basis.
Bring hierfür die Matrix auf Zeilenstufenform.
Der Rang ist die Dimension des Bildes.
Die Basis findest Du so:
schau, in welchen Spalten in der ZSF die führenden Elemente der Nichtnullzeilen stehen.
Die entsprechenden Spalten der ursprünglichen Matrix bilden eine Basis des Bildes.
Bei Rckfragen poste btte eine konkrete Matrix und ihre ZSF mit.
Gruß v. Angela
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