Bild eines Intervalls stetig? < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 So 02.12.2007 | | Autor: | DerJack |
| Aufgabe | Sei (a, b) [mm] \subset \IR [/mm] ein beschränktes, offenes Intervall in [mm] \IR, [/mm] und sei f : (a, b) [mm] \rightarrow \IR
[/mm]
gleichmäßig stetig. Zeigen Sie, daß die Bildmenge f((a, b)) [mm] \subset \IR [/mm] beschränkt ist. |
Hallo,
würde es nicht reichen zu zeigen das eine Injektion besteht da so die Bildmenge nur beschränkt sein kann, oder liege ich ganz falsch? Aber wie zeige ich dass nun?
Allerdings wäre das gleichmäßig stetige dann überflüssig. Also irgendwie fehlt mir da der richtige Ansatz. Danke schonmal für eure Hilfe.
MFG Jack
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 So 02.12.2007 | | Autor: | lenz |
glaube für eine injektion ist gleichmäßig stetig vorraussetzung
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Mit Injektivität hat das nichts zu tun. Betrachte für [mm]I = (0,1)[/mm] die Abbildung:
[mm]f: \ I \to \mathbb{R} \, , \ \ x \mapsto \frac{1}{1-x} - \frac{1}{x}[/mm]
Es gilt [mm]f(I) = \mathbb{R}[/mm]. Die Funktion ist also unbeschränkt, obwohl sie injektiv ist. Nach dem Satz kann sie also nicht gleichmäßig stetig sein.
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