Bild einer linearen Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Do 21.02.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | A = [mm] \pmat{ 1 & -2 & 3 & 5 \\ -2 & 4 & -3 & -7 \\ 3 & -6 & 4 & 10 } [/mm] |
Hallo,
ich soll das Bild obiger linearer Abbildung angeben.
Meine Strategie: Erst die Matrix transponieren, dann Gauß anwenden, was dann nicht zur Nullzeile wird ist das Bild der linearen Abbildung.
Das ganze sieht bei mir so aus:
[mm] (A^{T}) [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & -2 & 3 \\ -2 & 4 & -6 \\ 3 & -3 & 4 \\ 5 & -7 & 10 } [/mm] ~ 2. Zeile + 2* erste Zeile ; 3. Zeile - 3* erste Zeile; 4. Zeile - 5* erste Zeile [mm] \pmat{ 1 & -2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & -5 \\ 0 & 3 & -5 } [/mm] ~ 3. Zeile - 4. Zeile [mm] \pmat{ 1 & -2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & -5 }
[/mm]
Somit ist das Bild der Matrix folgende:
w1 = [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 3} [/mm] und w2 = [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ -5}
[/mm]
Ist das richtig???
Danke schonmal.
Grüße
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> A = [mm]\pmat{ 1 & -2 & 3 & 5 \\
-2 & 4 & -3 & -7 \\
3 & -6 & 4 & 10 }[/mm]
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> Hallo,
>
> ich soll das Bild obiger linearer Abbildung angeben.
>
> Meine Strategie: Erst die Matrix transponieren, dann Gauß
> anwenden, was dann nicht zur Nullzeile wird ist das Bild
> der linearen Abbildung.
>
> Das ganze sieht bei mir so aus:
>
> [mm](A^{T})[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & -2 & 3 \\
-2 & 4 & -6 \\
3 & -3 & 4 \\
5 & -7 & 10 }[/mm]
> ~ 2. Zeile + 2* erste Zeile ; 3. Zeile - 3* erste Zeile; 4.
> Zeile - 5* erste Zeile [mm]\pmat{ 1 & -2 & 3 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 3 & -5 \\
0 & 3 & -5 }[/mm]
> ~ 3. Zeile - 4. Zeile [mm]\pmat{ 1 & -2 & 3 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 3 & -5 }[/mm]
>
> Somit ist das Bild der Matrix folgende:
>
> w1 = [mm]\vektor{1 \\
-2 \\
3}[/mm] und w2 = [mm]\vektor{0 \\
3 \\
-5}[/mm]
>
> Ist das richtig???
Hallo,
fast: [mm] w_1 [/mm] und [mm] w_2 [/mm] bilden zusammen eine Basis des Bildes.
LG Angela
>
> Danke schonmal.
>
> Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Do 21.02.2013 | | Autor: | piriyaie |
supi. Danke!
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