Bild einer Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Mo 27.11.2006 | | Autor: | makw |
Kann mir jemand am Beispiel eine Musterlösung beschreiben, wie ich "Bild der Matrix" formal richtig aufschreiben kann?
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 2 & -2 & 2 \\ 3 & 3 & 3}
[/mm]
Dimension ist 2
Danke im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
es reicht, wenn du deine Frage einmal ins Forum stellst.
Zur Aufgabe:
Um das Bild einer Funktion $f:U\rightarrow V$darzustellen, benötigst du eine Basis des Bildes.
Dazu nimmst du eine Beliebige Basis des ursprünglichen Vektorraums und wendest auf die Vektoren dieses Basis deine Funktion an.
Du bekommst dadurch eine Menge von Vektoren, die ein Erzeugendensystem des Bildes darstellt. Nun musst du so viele Vektoren aus dieser Menge wegnehmen, bis die Menge linear unabhängig ist und sich daraus dennoch der gesamte Bildraum erzeugen lässt. (Das du die Dimension schon kennst, weißt du ja, dass zwei Vektoren $\vec{v_1}$ und $\vec{v_2}$ übrigbleiben müssen).
Dann kannst du schreiben:
$Bild(f) = \left\{\vec{x}\in V | \vec{x} = s\cdot{}\vec{v_1}+t\cdot{}\vec[v_2},s,t\in\IK\right\}$,
wobei $\IK$ der zugrundeliegende Körper ist, oder kurz
$Bild(f) = \left<\left\{\vec{v_1},\vec{v_2}\right\}\right>$.
Gruß
Martin
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