Bijektivität und Umkehrfunktio < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:00 Di 17.01.2012 | | Autor: | Winny |
| Aufgabe | Seien A, B Mengen. Zeigen Sie:
Für jede surjektive Abbildung g: A->B und alle T von oder gleich B gilt g(g^-1(T))=T |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wenn ich mir das ganze aufmale ist es ziehmlich klar, denn die Menge T ist ja nach Aufgabenstellung surj, da T Teilmenge B ist. Weiter ist g(g−1(T)) die Umkehrfunktion zu g^-1(T). Da T surj in A abgebildet wird, muss ja auch die Umkehrfunktion von g^-1(T) surj, womit g(g−1(S))=S gilt.
Ich kann nun leider nicht bewerten wie korrekt mein Aufschrieb ist. Könnte mir da jemand helfen? Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:16 Di 17.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Seien A, B Mengen. Zeigen Sie:
> Für jede surjektive Abbildung g: A->B und alle T von oder
> gleich B gilt g(g^-1(T))=T
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wenn ich mir das ganze aufmale ist es ziehmlich klar, denn
> die Menge T ist ja nach Aufgabenstellung surj, da T
> Teilmenge B ist. Weiter ist g(g−1(T)) die Umkehrfunktion
> zu g^-1(T). Da T surj in A abgebildet wird, muss ja auch
> die Umkehrfunktion von g^-1(T) surj, womit g(g−1(S))=S
> gilt.
>
> Ich kann nun leider nicht bewerten wie korrekt mein
> Aufschrieb ist. Könnte mir da jemand helfen? Danke!
1. g ist nur surjektiv, muß also keine Umkehrfunkrion haben.
2. Ich vemute , dass die Aufgabenstellung so lautet:
Ist g: A->B surjektiv, so gilt für jede Teilmenge T von B:
[mm] g(g^{-1}(T))=T [/mm] .
[mm] g^{-1}(T) [/mm] ist eine Menge ! Sie ist so definiert:
[mm] g^{-1}(T):=\{a \in A: g(a) \in T\}.
[/mm]
So , jetzt nochmal ran an die Aufgabe.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:00 Di 17.01.2012 | | Autor: | Winny |
| Aufgabe | Seien A, B Mengen. Zeigen Sie:
> Für jede surjektive Abbildung g: A->B und alle T von oder
> gleich B gilt g(g^-1(T))=T
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wenn ich mir das ganze aufmale ist es ziehmlich klar, denn
> die Menge T ist ja nach Aufgabenstellung surj, da T
> Teilmenge B ist. Weiter ist g(g−1(T)) die Umkehrfunktion
> zu g^-1(T). Da T surj in A abgebildet wird, muss ja auch
> die Umkehrfunktion von g^-1(T) surj, womit g(g−1(S))=S
> gilt.
>
> Ich kann nun leider nicht bewerten wie korrekt mein
> Aufschrieb ist. Könnte mir da jemand helfen? Danke!
1. g ist nur surjektiv, muß also keine Umkehrfunkrion haben.
2. Ich vemute , dass die Aufgabenstellung so lautet:
Für jede surjektive Abbildung g: A->B und alle Teilmenge T von B gilt
$ [mm] g(g^{-1}(T))=T [/mm] $ .
$ [mm] g^{-1}(T) [/mm] $ ist eine Menge ! Sie ist so definiert:
$ [mm] g^{-1}(T):=\{a \in A: g(a) \in T\}. [/mm] $
So , jetzt nochmal ran an die Aufgabe.
FRED |
So, dann ist $ [mm] g^{-1}(T):=\{a \in A: g(a) \in T\} [/mm] $ also Urbild nicht Umkehrfunktion.
Auf $ [mm] g^{-1}(T) [/mm] $ wenden wir unser surj g an, also $ [mm] g(g^{-1}(T)) [/mm] $.
Es geht dann weiter:
Da g surj, gilt $ g := für alle y [mm] \in [/mm] B existiert ein x [mm] \in [/mm] A : f(x)= y $
Umgangssprachlich: mind ein Pfeil kommt von A im Bild B an.
Habe ich das soweit richtig verstanden?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:22 Di 17.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Seien A, B Mengen. Zeigen Sie:
> > Für jede surjektive Abbildung g: A->B und alle T von
> oder
> > gleich B gilt g(g^-1(T))=T
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > Wenn ich mir das ganze aufmale ist es ziehmlich klar, denn
> > die Menge T ist ja nach Aufgabenstellung surj, da T
> > Teilmenge B ist. Weiter ist g(g−1(T)) die
> Umkehrfunktion
> > zu g^-1(T). Da T surj in A abgebildet wird, muss ja
> auch
> > die Umkehrfunktion von g^-1(T) surj, womit
> g(g−1(S))=S
> > gilt.
> >
> > Ich kann nun leider nicht bewerten wie korrekt mein
> > Aufschrieb ist. Könnte mir da jemand helfen? Danke!
>
>
> 1. g ist nur surjektiv, muß also keine Umkehrfunkrion
> haben.
>
> 2. Ich vemute , dass die Aufgabenstellung so lautet:
>
> Für jede surjektive Abbildung g: A->B und alle Teilmenge
> T von B gilt
>
> [mm]g(g^{-1}(T))=T[/mm] .
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> [mm]g^{-1}(T)[/mm] ist eine Menge ! Sie ist so definiert:
>
> [mm]g^{-1}(T):=\{a \in A: g(a) \in T\}.[/mm]
>
> So , jetzt nochmal ran an die Aufgabe.
>
> FRED
> So, dann ist [mm]g^{-1}(T):=\{a \in A: g(a) \in T\}[/mm] also
> Urbild nicht Umkehrfunktion.
Ja
> Auf [mm]g^{-1}(T)[/mm] wenden wir unser surj g an, also
> [mm]g(g^{-1}(T)) [/mm].
Weiter ?
>
> Es geht dann weiter:
> Da g surj, gilt [mm]g := für alle y \in B existiert ein x \in A : f(x)= y[/mm]
?? Die Funktion heißt g !!!. Also: zu jedem y [mm] \in [/mm] B gibt es ein x [mm] \in [/mm] A mit: g(x)=y
> Umgangssprachlich: mind ein Pfeil kommt von A im Bild B
Das ist sehr schwammig !
> an.
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> Habe ich das soweit richtig verstanden?
Ich denke schon. Aber gezeigt hast Du bislang nichts.
FRED
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