Bijektive Abbildungen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Dolph667 |
| Aufgabe | | Wie viele bijektive Abbildungen von {1,3,5,7} nach {2,4,6,8} gibt es? |
Hat jemand die Lösung für mich und eine Erklärung warum das denn so ist?
Die Sache mit injektiv, surjektiv und bijektiv ist mir noch nicht ganz klar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Mi 01.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
eine Abbildung von A nach B heißt injektiv, wenn jedes Element aus B höchstens einmal getroffen wird.
Sie heißt surjektiv, wenn jedes Element aus B mindestens einmal getroffen wird.
und bijektiv, wenn beides - also wenn jedes Element genau einmal getroffen wird.
Also du fängst mit dem Bild deines ersten Elementes aus A an - hier hast du 4 verschiedenen Möglichkeiten ein Bild aus B zu wählen.
Beim zweiten Element aus A hast du nicht mehr 4 Möglichkeiten, denn wenn du vorher schon eins gewählt hast, darf es ja jetzt nicht mehr als Wahlmöglichkeit auftauchen - also wieviel Möglichkeiten hast du beim zweiten Element?
wieviel dann für das dritte und vierte?
wieviele verschiedene Möglichkeiten ergeben sich dann aus der Überlegung?
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Dolph667 |
Habe ich das richtig verstanden dass es also 10 bijektive Abbildungen sind?
Oder wie ist das mit dem "Element treffen" gemeint?
Die Beiden Mengen haben doch gar keine gleichen Elemente, oder zählen auch Vielfache?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 Mi 01.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
hi,
wie bist du denn jetzt auf 10 gekommen?
hast du 4+3+2+1 gerechnet?
bei der ersten Wahl hat man ja 4 Möglichkeiten
und bei der zweiten Wahl hat man für JEDE der vorherigen Möglichkeiten 3 weitere - das macht also 4*3 nicht 4+3
das ergebnis ist also 4*3*2*1=4!=24
(die beiden Mengen haben zwar keine gleichen Elemente, aber das Bild des ersten elementes aus A muss ja auf jeden Fall in der Menge B sein - ebenso die anderen Bilder...)
viele Grüße
DaMenge
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