Bijektion < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:11 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Jogi04 |
| Aufgabe | | Es seien n [mm] \in \IN, [/mm] B eine Menge mit B = n und F:= { [mm] \emptyset [/mm] : {1,...,n} [mm] \to [/mm] B : [mm] \emptyset [/mm] Bijektion}. Zeigen sie : F= [mm] S_{n} [/mm] = n!. |
Kann mir irgendjemand helfen.
weiß überhaupt nicht wie ich anfangen soll...
danke
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Hallo Yogi04,
sei [mm] $B={x_{1}, \ldots, x_{n}}$. [/mm] Jetzt definiere mit irgendeiner Permutation [mm] $\pi\in S_n$ [/mm] eine Bijektion auf $B$ (nennen wir sie mal [mm] $f_{\pi}$). [/mm] Dann brauchst Du nur noch zeigen, daß die Abbildung [mm] $\phi\colon S_n \to [/mm] F, [mm] \pi \mapsto \f_{\pi}$ [/mm] ein injektiver Gruppenhomomorphismus ist (warum reicht das?). Damit hast Du den 1. Teil gelöst.
Mfg
zahlenspieler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 25.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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