Biholomorphe Abbildungen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Mi 30.11.2011 | | Autor: | teo |
| Aufgabe | | Es sei G [mm] \not= \IC [/mm] ein einfach zusammenhängendes Gebiet, es seien a,b [mm] \in [/mm] g mit a [mm] \not= [/mm] b, und es seien f und g biholomorphe Abbildungen von G auf sich selbst mit f(a) = g(a), f(b) = g(b). Zeigen Sie: f = g. |
Hallo,
ich denke, dass man hierzu sicherlich den Identitätssatz braucht. Ich weiß aber nicht wirklich wo ich hier ansetzen muss.
Vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Mi 30.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Es sei G [mm]\not= \IC[/mm] ein einfach zusammenhängendes Gebiet,
> es seien a,b [mm]\in[/mm] g mit a [mm]\not=[/mm] b, und es seien f und g
> biholomorphe Abbildungen von G auf sich selbst mit f(a) =
> g(a), f(b) = g(b). Zeigen Sie: f = g.
> Hallo,
>
> ich denke, dass man hierzu sicherlich den Identitätssatz
> braucht.
Nein.
> Ich weiß aber nicht wirklich wo ich hier ansetzen
Da G einfach zsh und [mm] \ne \IC [/mm] ist , ist G konform äquivalent zur offenen Einheitskreisscheibe [mm] $D=\{z:|z|<1\}$ [/mm] (Riemannscher Abbildungssatz).
Daher kannst Du ohne Beschränkung der Allgemeinheit G= D annehmen.
Jetzt benutze die spezielle Gestalt von biholomorphen Funktione f, g :D [mm] \to [/mm] D.
Damit und mit f(a) = g(a), f(b) = g(b) sieht man leicht, dass f=g auf D ist
FRED
> muss.
>
> Vielen Dank.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:38 Mi 30.11.2011 | | Autor: | teo |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 02.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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