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| Aufgabe | | Kann ich einen Ausdruck der Form $C+ [mm] \mathcal{O}(\frac{\log{x}}{\sqrt{x}})+ \mathcal{O}(1)$ [/mm] zusammenfassen? |
Ich glaube, dass ich diesen Ausdruck auch einfach als [mm] $C+\mathcal{O}(1)$ [/mm] schreiben kann, stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Mi 19.11.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
1) Was ist die genaue Aufgabenstellung?
2) Was ist [mm] $C\$?
[/mm]
2) Welche Definition bezüglich Landau-Symbole kennst du?
Gruß
DieAcht
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$C$ ist eine Konstante. Ich bin nur im Zuge eines Beweises auf diese Gleichung gestoßen und da ich mir beim Umgang mit der "Big-O"-Notation noch etwas schwer tue, wollte ich nachfragen, ob ich das richtig verstanden habe und das in obiger Weise zusammenfassen kann. Ich kenne die übliche Definition:
[mm] $f(x)=\mathcal{O}(g(x))$, [/mm] wenn es eine Konstante M gibt, sodass [mm] $|f(x)|\le [/mm] M|g(x)|$.
Ich denke, dass diese Zusammenfassung in Ordnung geht, da der Bruch [mm] $\frac{\log x}{\sqrt{x}} [/mm] für x gegen unendlich gegen 0 konvergiert.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:02 Do 20.11.2014 | | Autor: | DieAcht |
> [mm]C[/mm] ist eine Konstante.
Okay.
> Ich bin nur im Zuge eines Beweises auf diese Gleichung gestoßen
Um welchen Beweis geht es?
> und da ich mir beim Umgang
> mit der "Big-O"-Notation noch etwas schwer tue, wollte ich
> nachfragen, ob ich das richtig verstanden habe und das in
> obiger Weise zusammenfassen kann. Ich kenne die übliche
> Definition:
> [mm]f(x)=\mathcal{O}(g(x))[/mm], wenn es eine Konstante M gibt,
> sodass [mm]|f(x)|\le M|g(x)|[/mm].
Genauer:
[mm] $f\in\mathcal{O}(g)\gdw\exists M>0\exists x_0>0\forall x>x_0:|f(x)|\le [/mm] M*|g(x)|$.
[mm] (f\in\mathcal{O}(g) [/mm] ist eine andere Schreibweise für [mm] f(x)=\mathcal{O}(g(x)).)
[/mm]
> Ich denke, dass diese Zusammenfassung in Ordnung geht,
Was ist denn [mm] $f\$?
[/mm]
> da der Bruch [mm]$\frac{\log x}{\sqrt{x}}[/mm] für x gegen unendlich gegen 0 konvergiert.
Das stimmt.
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