Biegelinie w(x) < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Sa 05.01.2013 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Biegelinie w(x) sowie den Querkraftverlauf Q(x) folgender Tragwerke.
Diskutieren Sie jeweils zuerst die statische Bestimmtheit des Systems. |
Servus,
bei dieser Aufgabe geht es mir vor allem um die Randbedingungen die ich aufstellen muss um die Gleichungen zu lösen.
Hier mal die Skizze zu meiner Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
und hier ist noch mein Freikörperbild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Man sieht, dass das System statisch überbestimmt ist, also gilt:
[mm] EI*w^{(4)}(x) [/mm] = q(x)
so erste Frage:
in der Lösung heißt es jetzt:
" Da keine Streckenlast vorliegt, wird eine kubische Funktion gesucht". Also eine Funktion dritten Grades.
Ist das immer so, dass wenn es keine Streckenlast gibt, eine Kubische Funktion gesucht wird oder wann ist das denn der Fall?
Nun zu den Randbedingungen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Randbedingungen für die Einspannung links sind mir klar.
Für das gelenkige Lager rechts verstehe ich nicht wie man denn auf [mm] w^{ii}^{2}(2l) [/mm] = 0 kommt?
und wie kommt man denn auch auf die Kompatibilitäts Bedingungen( siehe meine lösung)??
wo ist denn da die Regelmäßigkeit/Gesetz oder wie leite ich das denn her?
freue mich über jede Hilfe.
die Prüfung rückt näher =)
Grüße
Roffel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Sa 05.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Roffel!
> Man sieht, dass das System statisch überbestimmt ist, also gilt:
>
> [mm]EI*w^{(4)}(x)[/mm] = q(x)
Das gilt doch immer.
> in der Lösung heißt es jetzt:
> " Da keine Streckenlast vorliegt, wird eine kubische
> Funktion gesucht". Also eine Funktion dritten Grades.
>
> Ist das immer so, dass wenn es keine Streckenlast gibt,
> eine Kubische Funktion gesucht wird oder wann ist das denn
> der Fall?
Wie Du oben geschrieben hast, gilt: [mm]EI_y*w''''(x) \ = \ q(x)[/mm] .
Hier gilt, da "nur" eine Einzellast wirkt: [mm]q(x) \ = \ 0[/mm] .
Daraus fogt dann durch 4-fache Integration, dass es sich um eine ganzrationale Funktion 3. Grades (sprich: kubisch) handeln muss.
> Die Randbedingungen für die Einspannung links sind mir
> klar.
> Für das gelenkige Lager rechts verstehe ich nicht wie man
> denn auf [mm]w^{ii}^{2}(2l)[/mm] = 0 kommt?
Die EI-fache 2. Ableitung der Biegelinie [mm]w(x)_[/mm] entspricht exakt der Momentenlinie: [mm]EI*w''(x) \ = \ M(x)[/mm] .
Und da an einem gelenkigen Endlager gilt [mm]M \ = \ 0_[/mm] , folgt daraus auch [mm]EI*w'' \ = \ M \ = \ 0[/mm] .
Und hier ist das an der Stelle [mm]x \ = \ 2*\ell[/mm] .
> und wie kommt man denn auch auf die Kompatibilitäts
> Bedingungen( siehe meine lösung)??
> wo ist denn da die Regelmäßigkeit/Gesetz oder wie leite
> ich das denn her?
Schneide doch mal den Knoten um den Lastangriffspunkt (knapp links und rechts des Punktes) frei mit allen zugehörigen Schnittgrößen.
Zudem gilt stets:
- an Stellen / Punkten, wo kein äußeres Moment angreift, ist das Biegemoment auf beiden Seiten gleich.
- an Stellen, wo Einzellasten (in Querrichtung) angreifen, verspringt die Querkraft um genau diese Querlast.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 Sa 05.01.2013 | | Autor: | Roffel |
Vielen Dank für die Antwort Loddar!
Grüße
Roffel
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:36 Sa 12.01.2013 | | Autor: | Roffel |
Servus Loddar,
ich möchte nochmal auf die Randbedingungen allgemein eingehen.
>
> Schneide doch mal den Knoten um den Lastangriffspunkt
> (knapp links und rechts des Punktes) frei mit allen
> zugehörigen Schnittgrößen.
>
> Zudem gilt stets:
>
> - an Stellen / Punkten, wo kein äußeres Moment angreift,
> ist das Biegemoment auf beiden Seiten gleich.
wo greift denn zum beispiel bei meinem Bild hier kein äußeres Moment? Das ist mir noch nicht klar.
hier noch ein paar weitere Skizzen zu Aufgaben. ich habe die Regelmäßigkeit von den Randbedingungen noch nicht durchschaut -.-
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
> - an Stellen, wo Einzellasten (in Querrichtung) angreifen,
> verspringt die Querkraft um genau diese Querlast.
wie hast dann zum beispiel die Randbedingung für sowas??
Vielen Dank,
Gruß
Roffel
Dateianhänge:
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Anhang Nr. 4 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Sa 12.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Roffel!
> > - an Stellen / Punkten, wo kein äußeres Moment angreift,
> > ist das Biegemoment auf beiden Seiten gleich.
>
> wo greift denn zum beispiel bei meinem Bild hier kein
> äußeres Moment? Das ist mir noch nicht klar.
Hä? ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") Es gibt äußere Lasten (die sogenannte Belastung), welche sein kann: eine Einzellast, eine Linienlast (sei es gleichförmig oder linear o.ä.) oder aber auch ein Einzelmoment.
Siehst Du ein derartiges? Ich nicht.
> hier noch ein paar weitere Skizzen zu Aufgaben. ich habe
> die Regelmäßigkeit von den Randbedingungen noch nicht
> durchschaut -.-
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Was ist jetzt Deine Frage hierzu? Was ist unklar?
Und bitte stelle neue Aufgaben / neue Systeme auch in neuen Threads.
> > - an Stellen, wo Einzellasten (in Querrichtung) angreifen,
> > verspringt die Querkraft um genau diese Querlast.
> wie hast dann zum beispiel die Randbedingung für sowas??
Sieh Dir mal Deinen ersten Artikel hier, letztes Bildchen, letzte Zeile an: da steht genau das mit [mm] $Q^{II}(\ell) [/mm] \ = \ [mm] Q^{I}(\ell)-F$ [/mm] .
[Edit:] Anscheinend ist man sich bei euch über die Nomenklatur nicht immer einige und wechselt da gerne.
Wenn ich mir hier das ansehe, bedeutet wohl [mm] $\blue{Q^{I}(\ell) \ = \ Q(\ell^-)}$ [/mm] bzw. [mm] $\blue{Q^{II}(\ell) \ = \ Q(\ell^+)}$ [/mm] jeweils dasselbe.
Aber es bleibt dabei: der eine Wert gilt unmittelbar links von der betrachteten Stelle, der andere unmittelbar rechts davon. Aber auch das hatte ich schon geschrieben.
Gruß
Loddar
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