Beziehung nennen und a, b... < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 So 15.04.2007 | | Autor: | T-MysTiC |
| Aufgabe | Die Schaubilder der ganzrationonalen Funktionen 3. Grades mit [mm] f(x)=ax^3+bx [/mm] verlaufen alle durch den Ursprung und den Punkt P(2|3).
a) Welche Beziehung besteht zwischen den Koeffizienten a und b?
b) Bestimmen Sie a und b so, dass das Schaubild der zugehörigen Funktion zusätzlich die x-Achse in N(4|0) schneidet. |
Genannt sind zwei Punkte:
O(O|0), weil die Schaubilder alle durch den Ursprung verlaufen und P(2|3).
Ich weiß nicht was für eine Beziehung ich da nennen soll.
Und mit der Aufgabe b) komme ich auch nicht klar.
Bedanke mich herzlich für eure Hilfen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Die Schaubilder der ganzrationonalen Funktionen 3. Grades
> mit [mm]f(x)=ax^3+bx[/mm] verlaufen alle durch den Ursprung und den
> Punkt P(2|3).
> a) Welche Beziehung besteht zwischen den Koeffizienten a
> und b?
> b) Bestimmen Sie a und b so, dass das Schaubild der
> zugehörigen Funktion zusätzlich die x-Achse in N(4|0)
> schneidet.
> Genannt sind zwei Punkte:
> O(O|0), weil die Schaubilder alle durch den Ursprung
> verlaufen und P(2|3).
> Ich weiß nicht was für eine Beziehung ich da nennen soll.
Die Angabe, dass alle Funktionen durch (0 | 0) verlaufen ist hie rüberflüssig und soll nur verwirren. Wichtig ist der Punkt P. Diesen setzt du einfach in die Funktionsgleichung ein und schaust dir den Zusammenhang zw. a und b an:
3=8a+2b
Es muss folglich gelten:
[mm] b=\bruch{3}{2}-4a [/mm] oder [mm] a=\bruch{3}{8}-\bruch{1}{4}b
[/mm]
> Und mit der Aufgabe b) komme ich auch nicht klar.
Nun, die Angabe des zusätzlichen Punktes N(4 | 0) ist hier entscheidend. Zusammen mit dem Punkt P (den ja laut Aufgabenstellung alle Funktionen enthalten sollen) kann man sich ein kleines, aber feines Gleichungssystem aufstellen (alternativ könnte man auch auf den in a) bestimmten zusammenhang zwischen a und b zurückgreifen):
I: 0=64a+4b
II: 3=8a+2b
Das gilt es nun zu lösen.
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 So 15.04.2007 | | Autor: | T-MysTiC |
Habe jetzt alles bis auf I: 0=64a+4b und II: 3=8a+2b verstanden. Wie kommen diese zustande?
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> Habe jetzt alles bis auf I: 0=64a+4b und II: 3=8a+2b
> verstanden. Wie kommen diese zustande?
Das ist das Gleichungssystem, welches entsteht, wenn man nacheinander die Punkte N(4 | 0) (-->Gleichung I) und P(2 | 3) (--> Gleichung II) in die Funktionsgleichung [mm] f(x)=a*x^{3}+b*x [/mm] einsetzt:
I: [mm] 0=a*4^{3}+b*4 \gdw[/mm] [mm]0=64a+4b[/mm]
II: [mm] 3=a*2^{3}+b*2 \gdw[/mm] [mm]3=8a+2b[/mm]
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 So 15.04.2007 | | Autor: | T-MysTiC |
Oh, ist ja super leicht.
Wenn ich eine gute Note in der Arbeit schreibe verdanke ich das zum Teil euch : )
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