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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Fr 05.01.2007 | | Autor: | Leviatan |
| Aufgabe | Sei G eine Stammfunktion der stetigen Funktion g: [mm] \IR \to \IR [/mm] und F : [mm] \IR \to \IR [/mm] definiert durch F(x):= [mm] \integral_{0}^{x}{xg(t)dt}.
[/mm]
Beweisen Sie: F'(x)= G(x) - G(0) + xg(x) für alle x aus [mm] \IR. [/mm] |
Also, ich stehe wieder vor einem scheinbar unüberwindbarem Berg. Wir sollen eine ganze Reihe von Aufgaben über die freihen Tage bearbeiten, wovon ich die meisten mittlerweile gelöst habe.
Bei dieser Aufgabe hier fehlt mir allerdings absolut ein Ansatz oder eine Idee irgendwie anzufangen. Wenn wenigstens die g-Funktion gegeben wäre hätte ich evtl eine Idee, aber so bin ich hilflos aufgeschmissen.
Könnt ihr mie evtl in irgendeiner Form helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:42 Fr 05.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Leviatan!
Das sieht viel schwieriger aus als es ist:
$F(x) \ := \ [mm] \integral_{0}^{x}{x*g(t) \ dt} [/mm] \ = \ [mm] x*\integral_{0}^{x}{g(t) \ dt} [/mm] \ = \ [mm] x*\left[ \ G(t) \ \right]_0^x [/mm] \ = \ ...$
Nun die Grenzen einsetzen und anschließend wieder ableiten (mit der  Produktregel) ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 So 07.01.2007 | | Autor: | Leviatan |
hey. vielen vielen dank. das ist ja wirklcih nciht so schwer ^^ nur man muss eben auf die richtigen ideen kommen :)
vielen dank
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