Beweisen sie die Ungleichung < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:54 So 09.11.2008 | | Autor: | LaithAli |
| Aufgabe | Beweisen sie folgende Ungleichung:
[mm] 2\le(1+1/n)^n<3
[/mm]
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Also den linken Teil hab ich mit Bernouli bewiesen!
1/n = x Also [mm] (1+x)\ge [/mm] 1+ nx ..... und und und ... auf jeden fall ist der teil glaub ich bewiesen! Aber ja das es kleiner 3 ist bekomm ich nicht hin! Hab auch kein wirklichen ansatz! Viell kann mir jemand weiterhelfen :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 So 09.11.2008 | | Autor: | LaithAli |
Ich hab vollständige Induktion angewandt!
I.A. Für n=1 2<3
I.S. Für [mm] n\mapsto [/mm] n+1
I.V. [mm] (1+1/n)^n<3 [/mm]
I.B. [mm] (1+1/(n+1))^{n+1}<3
[/mm]
So und jetzt weiß ich nicht weiter! Was wie rechne ich weiter?! Viell ein kleiner Ansatz oder so!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:35 So 09.11.2008 | | Autor: | weduwe |
> Ich hab vollständige Induktion angewandt!
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> I.A. Für n=1 2<3
>
> I.S. Für [mm]n\mapsto[/mm] n+1
>
> I.V. [mm](1+1/n)^n<3[/mm]
> I.B. [mm](1+1/(n+1))^{n+1}<3[/mm]
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> So und jetzt weiß ich nicht weiter! Was wie rechne ich
> weiter?! Viell ein kleiner Ansatz oder so!?
geht das nicht einfach so (mit der IV von oben)
......
[mm] (1+\frac{1}{n+1} )^{n+1}=(1+\frac{1}{n+1} )^n\cdot(1+\frac{1}{n+1} )<(1+\frac{1}{n} )^n(1+\frac{1}{n+1} )<3(1+\frac{1}{n+1})<3
[/mm]
den linken teil würde ich auch mit bernoulli machen
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vollständige Induktion