Beweisen ohne Wahrheitstabelle < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:57 Di 29.04.2014 | | Autor: | Johnny93 |
| Aufgabe | Beweisen Sie ohne Verwendung einer Wahrheitstabelle die Regel
¬(a ↔ b) ≡ (a ∧ ¬b) ∨ (b ∧ ¬a). |
Hi,
Kann mir jemand bitte helfen, habe nämlich keinen Plan wie ich das hier machen soll ohne Wahrheitstabelle. Habe gerade erst angefangen mit dem Studium.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Di 29.04.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Versuch es mal mit der Äquivalenz [mm] $(a\Rightarrow [/mm] b) [mm] \gdw \neg [/mm] a [mm] \vee [/mm] b$ und den demorganschen Regeln. Bestimmt hattet ihr beide Sachen schon in der Vorlesung!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 Di 29.04.2014 | | Autor: | Pia90 |
> Beweisen Sie ohne Verwendung einer Wahrheitstabelle die
> Regel
> ¬(a ↔ b) ≡ (a ∧ ¬b) ∨ (b ∧ ¬a).
Vielleicht noch zusätzlich der Hinweis, dass du a ↔ b auch schreiben kannst als (a [mm] \to [/mm] b) [mm] \wedge [/mm] (b [mm] \to [/mm] a).
Und dann entsprechend dem Hinweis von Teufel folgen :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Mi 30.04.2014 | | Autor: | Johnny93 |
Ok was ich jetzt gemacht habe sieht ungefähr so aus:
¬(a ↔ b) ≡ (a ∧ ¬b) ∨ (b ∧ ¬a)
aus "¬(a ↔ b)" folgt:
¬(a ↔ b)≡ ¬((a nach b)∧ (b nach a))
daraus folgt
¬((a nach b)∧ (b nach a)) ≡ (a∨¬b)∧ (¬a∨b)
daraus folgt:
¬(a ↔ b) ≡ (a∨¬b)∧ (¬a∨b)
und da (a∨¬b)∧ (¬a∨b)≡ (a ∧ ¬b) ∨ (b ∧ ¬a) ist es bewiesen
Stimmt das denn?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Mi 30.04.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ja, du meinst sicher das richtige, aber du hast ein paar mal das [mm] \neg-Zeichen [/mm] vergessen. Ansonsten ok!
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