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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Mi 20.10.2010 | | Autor: | windoza |
| Aufgabe | Beweisen Sie mit Hilfe von Vektoren:
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, dann ist das Parallelogramm ein Rhombus. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo.
Im Kopf ist nur ein Beweis: die Diagonalen bilden nach dem Kongruenzsatz SWS vier kongruente Dreiecke. Die Hypotenusen sind gleich, also alle Seiten Länge gleich sind. Und das passt ganz gut zu Rhombus Definition.
Aber wie kann man das mit Hilfe von Vektoren beweisen? Könnten sie mir bitte helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
Dein "Beweis" ist ohne Skizze nicht nachvollziehbar (welche Seiten, welcher Winkel ist in SWS gemeint ?), hoffentlich ist es meiner.
1. Mache dir eine Skizze !!
2. Bezeichne die Seiten des Parallelogramms mit Vektoren (wie bringst du zum Ausdruck, dass es sich um ein Parallelogramm und nicht um ein beliebiges Viereck handelt ?).
3. Bezeichne die Diagonalen des Parallelogramms mit Vektoren, drücke diese durch die Seitenvektoren aus.
4. Was weißt du über orthogonale Vektoren ? Wende das an.
5. Multipliziere aus und gucke, was sich daraus für die Seitenvektoren ergibt.
6. Warum ist der Beweis damit erledigt ?
Gruß Sax.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 Mi 20.10.2010 | | Autor: | weduwe |
bilde das skalarprodukt der diagonalen
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