Beweisen, dass es Konvergiert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass die Reihe $ [mm] \summe_{n\ge1}^ [/mm] $ [mm] \bruch{1}{n(n+1)} [/mm] konvergiert und bestimme den Reihenwert. Hinweis: Schreibe 1/n(n+1) = a(n) - a(n+1)fur eine geeignete Folge an: Daraus ergibt sich eine explizite Formel fur die N-te
Partialsumme |
Hallo,
Ich hab so eine ähnliche Frage schon hier Forum gefunden:
https://matheraum.de/forum/Reihenwert_bestimmen/t559067
Aber hier würde die "Partialbruchzerlegung" verwendet und die hatte wir bis jetzt nicht in unserer Vorlesung und da weiß ich nicht ob ich die Verwenden darf.
Als Idee hatte ich folgende Idee:
[mm] |\bruch{n-1}{n} [/mm] - [mm] \bruch{n}{n+1)}|= [/mm] | [mm] \bruch{1}{n(n+1)} [/mm] |= | an-an+1 |
Bin mir aber nicht sicher ob man, dass so machen kann.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo KleinerGleich, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich denke hier ist nur dies gesucht:
[mm] \bruch{1}{n}-\bruch{1}{n+1}=\bruch{1}{n(n+1)}
[/mm]
Das ist zwar faktisch eine Partialbruchzerlegung, aber man kann auch so drauf kommen.
Damit kannst Du Deine Summe schön als Teleskopsumme darstellen und den Grenzwert finden.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
OK Danke,
Eine 2. Meinung hilft immer ^^
|
|
|
|
