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| Aufgabe | a) Zeigen Sie : [mm] \vec{a} [/mm] , [mm] \vec{b} [/mm] , [mm] \vec{c} [/mm] sind linear unabhängig , wenn [mm] (\vec{a} [/mm] x [mm] \vec{b})*\vec{c} \not= [/mm] 0 ist.
b) Zeigen Sie : Wenn [mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] , [mm] \vec{c} [/mm] linear unabhängig sind , dann gilt : [mm] (\vec{a} [/mm] x [mm] \vec{b})*\vec{c} \not= [/mm] 0 |
Hallo , also das fällt mir irgendwie schwer , das zu beweisen , da ich es nicht gewohnt bin , etwas zu beweisen :D Das hatten wir immer nur so zwischendurch.
Was ich aber zur Aufgabe a sagen kann ist , dass ich erst das Gegenteil annehme , also ich sage nicht [mm] (\vec{a} [/mm] x [mm] \vec{b})*\vec{c} \not= [/mm] 0 sondern , ich sage [mm] (\vec{a} [/mm] x [mm] \vec{b})*\vec{c} [/mm] = 0
Und hier habe ich jetzt zwei Fallunterscheidungen :
Entweder ist der ganze Term Null , wenn [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] linear abhängig , also kollinear sind.
Und dann , dass [mm] (\vec{a} [/mm] x [mm] \vec{b} [/mm] ) orthogonal zu [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] ist.
Inwiefern kann ich mit den beiden Sachen etwas anfangen ?
Vielen Dank im Voraus
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Wenn du deinen "Status" angeben würdest, könnte man erkennen, ob du Student oder Schüler bist und daraufhin deine Vorkenntnisse erahnen.
Falls a, b und c (Pfeile lasse ich jetzt weg) lin. abhängig sind, kann man mindestens einen der Vektoren durch die anderen ausdrücken.
Falls das c ist, gilt c=ra + sb. Überlege, wie (a x b)*(ra + sb) berechnet wird und wie die beiden Ergebnisvektoren aussehen (Richtung).
Falls das a oder b ist, verfahre entsprechend mit einer Summe in der Klammer.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Di 25.09.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Danke für die Antwort.
Hatte eigentlich bei "Beruf" , "Schüler" eingegeben , wird aber wohl nicht angezeigt. Bin grad in der 13.
Okay , ich versuch das mal auszurechnen und melde mich wieder hier , danke erstmal.
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Dann ein paar Hinweise:
Es gilt das Distributivgesetz.
Das Kreuzprodukt zweier Vektoren ist ein Vektor, der auf beiden senkrecht steht. Zeigen beide in die selbe Richtung oder entgegengesetzt, so ist das Kreuzprodukt der Nullvektor.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:33 Mi 26.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> a) Zeigen Sie : [mm]\vec{a}[/mm] , [mm]\vec{b}[/mm] , [mm]\vec{c}[/mm] sind linear
> unabhängig , wenn [mm](\vec{a}[/mm] x [mm]\vec{b})*\vec{c} \not=[/mm] 0
> ist.
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> b) Zeigen Sie : Wenn [mm]\vec{a}, \vec{b}[/mm] , [mm]\vec{c}[/mm] linear
> unabhängig sind , dann gilt : [mm](\vec{a}[/mm] x [mm]\vec{b})*\vec{c} \not=[/mm]
> 0
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> Hallo , also das fällt mir irgendwie schwer , das zu
> beweisen , da ich es nicht gewohnt bin , etwas zu beweisen
> :D Das hatten wir immer nur so zwischendurch.
>
> Was ich aber zur Aufgabe a sagen kann ist , dass ich erst
> das Gegenteil annehme , also ich sage nicht [mm](\vec{a}[/mm] x
> [mm]\vec{b})*\vec{c} \not=[/mm] 0 sondern , ich sage [mm](\vec{a}[/mm] x
> [mm]\vec{b})*\vec{c}[/mm] = 0
>
> Und hier habe ich jetzt zwei Fallunterscheidungen :
>
> Entweder ist der ganze Term Null , wenn [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm]
> linear abhängig , also kollinear sind.
>
> Und dann , dass [mm](\vec{a}[/mm] x [mm]\vec{b}[/mm] ) orthogonal zu [mm]\vec{a}[/mm]
> und [mm]\vec{b}[/mm] ist.
>
> Inwiefern kann ich mit den beiden Sachen etwas anfangen ?
>
> Vielen Dank im Voraus
Du bist also in Klasse 13 und habt die Begriffe "linear unabhängig" und "linear abhängig" schon gehabt. Vielleicht hattet Ihr auch schon Determinanten. Wenn ja, so nützt Dir möglicherweise das etwas:
[mm] (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} [/mm] = [mm] \det\begin{pmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_ 2 \\ a_3 & b_3 & c_3\end{pmatrix},
[/mm]
wobei [mm] \vec{a}= \vektor{a_1 \\ a_2 \\ a_3} [/mm] (entpr. für [mm] \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c})
[/mm]
FRED
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