Beweise bei Gruppen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien G eine Gruppe, a,b [mm] \in [/mm] G und r,z [mm] \in \IZ [/mm] . Beweise das dann gilt:
a) [mm] a^{r+s} [/mm] = [mm] a^{r}*a^{s}
[/mm]
b) [mm] (a^{r})^{s} [/mm] = [mm] a^{rs}
[/mm]
c) Wenn G kommutativ ist, gilt [mm] (ab)^{r} [/mm] = [mm] a^{r}b^{r} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habt ihr eine Ahnung wie man das beweisen kann...
Geht das so wie für normale Körper?
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Hallo Little Studi,
zu (a): Benutze die Eigenschaft "Assoziativität" einer Gruppe
Sei [mm] (G,\circ) [/mm] eine Gruppe und [mm] a\in [/mm] G
Beh.: [mm] a^{r+s}=a^r\circ a^s
[/mm]
[mm] Bew.:a^{r+s}=\underbrace{a\circ a\circ a\circ .... \circ a}_{r+s mal}=\underbrace{\left(a\circ a\circ a\circ .... \circ a\right)}_{r mal}\circ\underbrace{\left(a\circ a\circ a\circ .... \circ a\right)}_{s mal} [/mm] , denn [mm] \circ [/mm] ist assoz. in G
=.....
bei (b) analog und bei (c) brauchste Assoz. und Komm.
Einfach mal aufschreiben, was da steht und über die Def. gehen
Gruß
schachuzipus
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