Beweise: Betrag ineinem Körper < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:40 Do 01.11.2007 | | Autor: | Casy |
a) |a| = |-a|
--> mein Vorschlag:
Die Definition der Betragsfunktion lautet ja:
|a|:= a für a≥0; -a für a<0.
--> somit sind sowohl a als auch -a durch |a| ausgedrückt.
Also: |a| = |-a| --> ||a|| = ||a||, was ja offensichtlich dasselbe ist! also bewiesen.
b) a ≤ |a|
wieder aus o.g. Definition: |a|:=a also auch a ≤ |a| !
c) a ≤ |b| und -a ≤ |b| => |a| ≤ |b|
Wieder aus Definition: a und -a sind durch |a| ausgedrückt, also:
|a| ≤ |b| und |a| ≤ |b| => |a| ≤ |b|.
Also bewiesen!
Funktioniert das so, wie ich das probiert hab?
Bitte um SCHNELLE Hinweise / Korrekturen!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. </task>
Hallo!
Ich muss folgende Aussagen für den Betrag |.| in einem angeordneten Körper beweisen:
a) |a| = |-a|
--> mein Vorschlag:
Die Definition der Betragsfunktion lautet ja:
|a|:= a für a≥0; -a für a<0.
--> somit sind sowohl a als auch -a durch |a| ausgedrückt.
Also: |a| = |-a| --> ||a|| = ||a||, was ja offensichtlich dasselbe ist! also bewiesen.
b) a ≤ |a|
wieder aus o.g. Definition: |a|:=a also auch a ≤ |a| !
c) a ≤ |b| und -a ≤ |b| => |a| ≤ |b|
Wieder aus Definition: a und -a sind durch |a| ausgedrückt, also:
|a| ≤ |b| und |a| ≤ |b| => |a| ≤ |b|.
Also bewiesen!
Funktioniert das so, wie ich das probiert hab?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:42 Fr 02.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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