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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Seppi |
| Aufgabe | [mm] (ab+cd)^2\le(a^2+c^2)*(b^2+d^2); [/mm]
a,b,c,d [mm] \in \IR [/mm] |
Hallöchen alle zusammen.
ich habe diese Aufgabe zu lösen und weiß nicht ganz weiter. Es gilt, die Richtigkeit dieser Formel zu beweisen.
Ich hab einmal versucht das ganze ein bisschen umzuformen und bin auf:
[mm] 2\le\bruch{a^2d^2+c^2b^2}{abcd}
[/mm]
gekommen.
Dann hab ich versucht, ein paar Zahlen einzusetzen, und bin draufgekommen, dass ich bei negativen Zahlen teilweise negative Werte herausbekommen (is ja klar, wenn der Nenner negativ wird)
aber das darf ja eigentlich auch nicht sein
Wo hab ich also den Fehler - und wie wird der Beweis zu Ende geführt?
Hier noch mein Rechenweg:
[mm] (ab+cd)^2\le(a^2+c^2)*(b^2+d^2)
[/mm]
[mm] a^2b^2+2abcd+c^2d^2?lea^2b^2+a^2d^2+c^2b^2+c^2d^2
[/mm]
[mm] 2abcd\lea^2d^2+c^2b^2
[/mm]
[mm] 2\le\bruch{a^2d^2+c^2b^2}{abcd}
[/mm]
Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen.
Vielen Dank allen die sich dieser Aufgabe widmen schon im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Josef,
> [mm](ab+cd)^2\le(a^2+c^2)*(b^2+d^2);[/mm]
> a,b,c,d [mm]\in \IR[/mm]
> Hallöchen alle zusammen.
> ich habe diese Aufgabe zu lösen und weiß nicht ganz
> weiter. Es gilt, die Richtigkeit dieser Formel zu
> beweisen.
> Ich hab einmal versucht das ganze ein bisschen umzuformen
> und bin auf:
> [mm]2\le\bruch{a^2d^2+c^2b^2}{abcd}[/mm]
> gekommen.
Ui, das ist gefährlich, was, wenn a oder b oder c oder d=0 ist?
versuch mal folgenden Ansatz:
[mm] $0\le (ad-bc)^2=a^2d^2-2abcd+b^2c^2$
[/mm]
Stelle das mal um und schaue ganz scharf auf die zu zeigende Ungleichung (oder multipliziere mal aus, was zu zeigen ist und stelle ebenfalls um...)
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:23 Do 11.10.2007 | | Autor: | Seppi |
Vielen Dank Schachuzipus,
hätte mir wirklich nicht gedacht, dass die Sache so schnell und einfach gelöst werden kann.
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