Beweis zu delta-defi. und gren < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Mi 09.12.2009 | | Autor: | LariC |
| Aufgabe | Sei [mm] \limes_{x\rightarrow\ xo}f(x)=a
[/mm]
Dann gilt:
Ist p e R mit a>p, dann gibt es ein [mm] \delta>0, [/mm] sodass f(x)>p für alle x mit [mm] 0 |
Hallo, habe diese Aufageb nun schon den halben Tag versucht und bin zu keinem Ergebnis gekommen. Irgendwie fehlt mir immer ein Ansatz zum beweisen.
Hätte vielleicht irgendjemnad eine Idee für mich?
Ich habe disese Frage auch auf chemieonline.de gestellt!
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Hiho,
1.) Was heisst es denn (per Definition), dass [mm]\limes_{x\rightarrow\ xo}f(x)=a[/mm] ?
2.) Überlege dir, dass aus $a > p$ insbesondere folgt [mm] $\exists\varepsilon [/mm] > 0: a + [mm] \varepsilon [/mm] > p$
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Mi 09.12.2009 | | Autor: | LariC |
Erstmal vielen Dank, das du mir hilfst:
also zu 1.)
Die Definition bedeutet, dass es zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] >0
ein [mm] \delta=\delta(\varepsilon [/mm] ) gibt, sodass [mm] If(x)-aI<\varepsilon [/mm] gilt und zwar für alle x [mm] \in [/mm] X, [mm] 0
Also auf die Aufgabe übertargen müsste ein Epsilon bestimmt werden für diese mit [mm] a+\varepsilon [/mm] =p gilt.
2.)
Ok, mir war klar, dass es ein [mm] a+\varepsilon [/mm] gibt, das
p entspricht, denn a<P wäre dann dazwischen genau der Bereich den [mm] \varepsilon [/mm] so zu sagen aufspannt, aber warum sagst du jetzt, dass es [mm] a+\varepsilon [/mm] >p sein soll?
Liegen etwa die Eckpunkte des Intervalls nicht mehr mit [mm] im\delta-Bereich?!
[/mm]
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Huch,
ich meinte natürlich [mm] $a-\varepsilon [/mm] > p$
Zu diesem [mm] \varepsilon [/mm] gibt es nun ein [mm] \delta [/mm] und was gilt für dieses [mm] \delta [/mm] dann?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Mi 09.12.2009 | | Autor: | LariC |
Gut - dann macht es auch schon mehr Sinn [mm] a-\varepsilon>p [/mm] müssste ja immer existiren.
So jetzt zu dem [mm] \delta:
[/mm]
Also:
jetzt mal ohne Rechnung - geht schneller, ergäbe sich dann:
[mm] \delta
Richtig so?
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Hiho,
nein, du wählst dir ein [mm] \varepsilon [/mm] gerade.
[mm]\varepsilon
Dann weisst du aus $ [mm] \limes_{x\rightarrow\ xo}f(x)=a [/mm] $ was?
MFG,
Gono.
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