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Beweis zu Körpererweiterungen: Kurze Frage
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 09:55 Mi 26.05.2010
Autor: lotus3

Hallo.
Ich habe eine kurze Frage zu einem Beweis:
Sei K c L eine Erweiterung und a [mm] \in [/mm] L.
Ich möchte zeigen.
a ist algebraisch ==> K[a]=K(a).
Ich habe bereits gezeigt, dass der Kern des Einsetzhomomorphismus [mm] \phi [/mm] : K[X] [mm] \to [/mm] K(a)  f [mm] \to [/mm] f(a) ein Hauptideal ist also ...= (f) mit f [mm] \in [/mm] K[X].
Weiter habe ich gezeigt, dass f ungleich 0 ist.

Jetzt meine Frage:
Warum ist K[X]/(f) nullteilerfrei?
(K[X]/(f) ist iso zu K(a) nach dem Homomorphiesatz)
Warum gilt K[a]=Q(K[a])=K(a)?

Q(...) notiert den Quotientenkörper.

Vielen Dank im Voraus für die Antworten.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Beweis zu Körpererweiterungen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Fr 28.05.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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