Beweis zu Carmichael-Zahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Mi 05.06.2013 | | Autor: | Blubie |
Hallo, es geht um den (sehr kurzen) Beweis hier: http://books.google.de/books?id=H-9Lf2-1klQC&pg=PA43&lpg=PA43&dq=beweis+2465+ist+eine+carmichael+zahl&source=bl&ots=gkCXV2gh5p&sig=qZ2CEedKzRLv63GNxGpjG_9cxlY&hl=de&sa=X&ei=kw2vUcGyHaGu4ASQ2ICoDw&ved=0CDUQ6AEwATgK#v=onepage&q=Carmichael&f=false
auf Seite 42 unten findet. Es geht um die Richtung "<=", also den ersten Teil des Beweises. Der Beweis ist mir soweit so klar.
Nur eines nicht: Zu zeigen ist ja aus den Voraussetzunge, dass [mm] a^{n-1} \equiv [/mm] 1 (mod n) für alle a [mm] \in \IZ_{n}^{*} [/mm] (also alle Zahlen >= 1 und <n, die zu n teilerfremd sind). Gleich im ersten Schritt schreibt der Autor dort: [mm] a^{p-1} \equiv [/mm] 1 (mod p) und baut darauf dann weiter auf. Und genau hier ist mein Problem: Das [mm] a^{p-1} \equiv [/mm] 1 (mod p) gilt doch nur für alle a [mm] \in \IZ_{p}^{*}. [/mm] Wieso gilt es dann auch für alle [mm] \IZ_{n}^{*} [/mm] \ [mm] \IZ_{p}^{*}. [/mm] Ich hoffe jemand kann mir das erklären, da mich das echt interessieren würde :)
Viele Grüße
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Hallo Blubie,
> es geht um den (sehr kurzen) Beweis hier:
> http://books.google.de/books?id=H-9Lf2-1klQC&pg=PA43&lpg=PA43&dq=beweis+2465+ist+eine+carmichael+zahl&source=bl&ots=gkCXV2gh5p&sig=qZ2CEedKzRLv63GNxGpjG_9cxlY&hl=de&sa=X&ei=kw2vUcGyHaGu4ASQ2ICoDw&ved=0CDUQ6AEwATgK#v=onepage&q=Carmichael&f=false
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> auf Seite 42 unten findet. Es geht um die Richtung "<=",
> also den ersten Teil des Beweises. Der Beweis ist mir
> soweit so klar.
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> Nur eines nicht: Zu zeigen ist ja aus den Voraussetzunge,
> dass [mm]a^{n-1} \equiv[/mm] 1 (mod n) für alle a [mm]\in \IZ_{n}^{*}[/mm]
> (also alle Zahlen >= 1 und <n, die zu n teilerfremd sind).
> Gleich im ersten Schritt schreibt der Autor dort: [mm]a^{p-1} \equiv[/mm]
> 1 (mod p) und baut darauf dann weiter auf. Und genau hier
> ist mein Problem: Das [mm]a^{p-1} \equiv[/mm] 1 (mod p) gilt doch
> nur für alle a [mm]\in \IZ_{p}^{*}.[/mm] Wieso gilt es dann auch
> für alle [mm]\IZ_{n}^{*}[/mm] \ [mm]\IZ_{p}^{*}.[/mm] Ich hoffe jemand kann
> mir das erklären, da mich das echt interessieren würde
Zwei Voraussetzungen sind gegeben: (a,n)=1 und p|n. Daraus folgt (a,p)=1 und damit die Anwendbarkeit des "kleinen Fermat".
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 Mi 05.06.2013 | | Autor: | Blubie |
Danke :)
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