Beweis von sin²(x)+cos²(x)=1 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Mo 09.10.2006 | | Autor: | just_me |
| Aufgabe | | sin²(x)+cos²(x)=1 |
hey,
ich suche ganz dringend den beweis zu dieser formel... haben wir auch schonmal in der schule gemacht und in meinem heft stand [in dem fall ist b die hypotenuse]
sin²(a)+cos²(a)
= (a/b)² + (c/b)²
= 1/b² * (a²+b²)= 1/b² * b²
= 1 = rechte Seite
ich steig nur gerade gar nicht mehr durch, wie wir von der zweiten zur dritten zeile gekommen sind...
würd mich freuen, wenn ich den ein oder anderen tipp oder einen gut nachvollziehbaren beweis bekommen könnte :) (schreibe morgen die arbeit nach und war ewigkeiten krank...)
liebe grüße,
valli
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Mo 09.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
zeichne einfach einen einheitskreis (einen kreis mit r=1) und trage sowohl die x-achse als auch die y-achse in den kreis ein. dann zeichne z.b. den winkel 30° ein und verbinde den Mittelpunkt mit dem Punkt auf dem Kreis, der zu den 30° gehört. du erhältst ein rechtwinkliges dreieck mit den seiten
r (=c = Hypotenuse), a (auf der x-achse = cos alpha = Kathete), b (parallel zur y-achse = sin alpha = Kathete).
Nun kann ich nach Pythagoras sagen:
[mm] r^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm]
bzw.
[mm] 1^2 [/mm] = [mm] cos^2 [/mm] alpha + [mm] sin^2 [/mm] alpha.
alles klar?!
gruss
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Mo 09.10.2006 | | Autor: | just_me |
hey
danke erstmal für die schnelle antwort :)
am einheitskreis hab ich das auch schon bewiesen, aber es geht wohl auch ohne und das sollen wir können =/
lg
valli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Mo 09.10.2006 | | Autor: | riwe |
wo liegt das problem?
nimm ein beliebiges rechtwinkeliges dreieck, dann hast du per definitionem
[mm] sin\alpha =\frac{a}{c} [/mm] und [mm] cos\alpha=\frac{b}{c}
[/mm]
und damit [mm] sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}}=1 [/mm] wegen [mm] a^{2}+b^{2}=c^{2}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Mo 09.10.2006 | | Autor: | just_me |
und woher hast du die 1?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Mo 09.10.2006 | | Autor: | riwe |
mach die augen auf, steht doch eh da: [mm] a^{²}+b^{2}=c^{2}\to \frac{c^{2}}{c^{2}}=1
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Mo 09.10.2006 | | Autor: | SLe |
zu deiner Herleitung aus deinem Heft: Da ist ein Fehler drin. Und zwar muß es in Zeile zwei und drei heißen:
(a/b)² + (c/b)² = 1/b² (a²+c²) mit (a²+c²) = b²
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