Beweis von picard-lindelöf < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Mo 29.01.2007 | | Autor: | dagilein |
| Aufgabe | Picard-lindelöf:
voraussetzungen:
1) [mm] \IR \supset [/mm] I kompaktes Intervall, t0 [mm] \in [/mm] I, [mm] \delta:= [/mm] max|t- t0| > 0,
g [mm] \in [/mm] C(I;E), 0 < r [mm] \le \infty, [/mm] R:= [mm] \{(t,x) \in I \times E| |x-g(t)| \le r \}\subset [/mm] Df.
2) Mit einer stetigen Funktion [mm] \gamma: [/mm] I [mm] \to \IR [/mm] gelte
|f(t,x1)- [mm] f(t,x2)|\le \gamma(t)*|x1-x2| [/mm] für (t,x1), (t,x2) [mm] \in [/mm] R.
3) Mit [mm] \beta:= sup\{| f(t,x)| | (t,x) \in R \}
[/mm]
3.1 max |g(t)-b| + [mm] \delta*\beta \le [/mm] r
Behauptung:
Es existiert ganu eine Lösung y: I [mm] \to [/mm] E der AWA mit Graph(y) [mm] \subset [/mm] R. |
Wie kann man Picard Lindelöf mit Hilfe des Banachschen Fixpunktsatzes beweisen...???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Walde |
Hi dagilein,
ich weiss es leider nicht mehr genau und hab grade auch keine Vorlesung da, aber vielleicht hilft dir der ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia-Eintrag zum Satz von P-L schon weiter.
lg walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Di 30.01.2007 | | Autor: | dagilein |
das von wikipedia habe ich mir schon angeschaut, aber das hilft mir nicht weiter...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:37 Di 30.01.2007 | | Autor: | dagilein |
| Aufgabe | Picard-lindelöf:
voraussetzungen:
1) $ [mm] \IR \supset [/mm] $ I kompaktes Intervall, t0 $ [mm] \in [/mm] $ I, $ [mm] \delta:= [/mm] $ max|t- t0| > 0,
g $ [mm] \in [/mm] $ C(I;E), 0 < r $ [mm] \le \infty, [/mm] $ R:= $ [mm] \{(t,x) \in I \times E| |x-g(t)| \le r \}\subset [/mm] $ Df.
2) Mit einer stetigen Funktion $ [mm] \gamma: [/mm] $ I $ [mm] \to \IR [/mm] $ gelte
|f(t,x1)- $ [mm] f(t,x2)|\le \gamma(t)\cdot{}|x1-x2| [/mm] $ für (t,x1), (t,x2) $ [mm] \in [/mm] $ R.
3) Mit $ [mm] \beta:= sup\{| f(t,x)| | (t,x) \in R \} [/mm] $
3.1 max |g(t)-b| + $ [mm] \delta\cdot{}\beta \le [/mm] $ r
Behauptung:
Es existiert ganu eine Lösung y: I $ [mm] \to [/mm] $ E der AWA mit Graph(y) $ [mm] \subset [/mm] $ R.
Wie kann man Picard Lindelöf mit Hilfe des Banachschen Fixpunktsatzes beweisen...???
Mit Wikipedia-Infos kam ich nicht weiter...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Wie kann man Picard Lindelöf mit Hilfe des Banachschen Fixpunktsatzes beweisen...???
Mit Wikipedia-Infos kam ich nicht weiter...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:17 Di 30.01.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
trotz eines neuen Threads hat sich hier nichts geändert
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") kleiner Hinweis
siehe auch unsere Forenregeln
Liebe Grüße
Herby
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Hallo dagilein,
Ehrlich gesagt verstehe ich deine Ausführungen nur bedingt trotzdem ein Literaturhinweis: "Wolfgang Walter Gewöhnliche Differentialgleichungen" Da steht der Beweis zu "Picard Lindelöf" drin auch wenn das dor "Ein Existenz und Eindeutigkeitssatz" heißt.
viele Grüße
mathemaduenn
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