Beweis von Ungleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Beweisen Sie für a,b R und x>0 die Ungleichung
ab<= [mm] xa^2 [/mm] + [mm] b^2/4x
[/mm]
Wann gilt Gleichheit |
Hallo.
Ich habe vor einigen Tagen angefangen Physik zu studieren, und da ich seit 3 Jahren mich nicht mehr mit der Mathematik beschäftigt habe, rächt sich das nun. Wir haben Übungsaufgaben mitbekommen und ich komme leider einfach nicht weiter. Ich weiß, es ist beschämend schon bei den ersten Schwierigkeiten nach Hilfe zu suchen, aber ich muss einiges aufholen und finde man lernt mehr, wenn man eine Lösung nachvollziehen kann anstatt dass man gar nichts kapiert ^^
Ich habe bereits verschiedene Äquivalenzumformungen versucht, um damit auf ein vernünftiges Ergebnis zu gelangen, hat aber (meiner Ansicht nach) nichts genutzt. Ich wäre sehr dankbar für jede Anregung oder Hilfe.
Vielen Dank
Christian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
"da ich mein schicksal in eure hände lege" ^^
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Di 24.10.2006 | | Autor: | kerli |
Hey Christian,
mich beschleicht der Verdacht die Lösung ist recht simpel bei geeigneter Umformung... multipliziere doch mal mit x, das darfst du da x>0 durch die voraussetzung stets gesichert ist, also erhälst du folgendes...
[mm] x^{2} [/mm] * [mm] a^{2} [/mm] - ab + [mm] b^{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{4} \ge [/mm] 0
Erkennst du hier worauf das ganze hinausläuft?
Wenn nicht, dann substituiere mal y = x*a und z = b * [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
und schreibe die Ungleichung mit diesen Variablen hin, jetzt müsstest du etwas erkennen können was dir zur Lösung der Aufgabe gereicht. Du hast nämlich eine B... F..., also schreibe sie anders hin substituiere zurück und fertig ist die Aufgabe, weil du dann ganz einfach erkennst für welche a, b und x die Ungleichung erfüllt ist und wann genau gleich 0 herauskommt...
mfg Kerli
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Di 24.10.2006 | | Autor: | hoppedaja |
jau. vielen dank kerli.
hatte es zwar schon soweit gemacht, allerdings nicht die b.... f.... erkannt: mangelnde Praxis halt ^^ . aber vielen dank für die beantwortung. hätte wohl heut sonst nicht schlafen können ^^
Gott schmeiß Hürn herunter
|
|
|
|
