Beweis von Invertierbarkeit < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Fr 14.11.2014 | | Autor: | Canibus |
| Aufgabe | Es seien A, B und C (2, 2)-Matrizen.
a) Wenn A und B invertierbar sind, so auch A+B.
b) Das Produkt ABC ist invertierbar, wenn A, B und C invertierbar sind. |
a) [mm] A^{-1} \wedge B^{-1} \Rightarrow (A+B)^{-1}
[/mm]
b) [mm] A^{-1}B^{-1}C^{-1} \Rightarrow (ABC)^{-1}
[/mm]
Sind die Ansätze soweit richtig? Habt ihr Tipps, um bei solch einem Beweis Text in Mathematik zu übersetzen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Fr 14.11.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Bis jetzt hast du die Beweise aber noch nicht angefangen, nur versucht sie nochmal neu zu formulieren. Aber du solltest eher z.B. schreiben [mm] A^{-1} [/mm] existiert und [mm] B^{-1} [/mm] existiert [mm] \Rightarrow (A+B)^{-1} [/mm] existiert, denn [mm] A^{-1}\wedge B^{-1} [/mm] ist ja keine Aussage.
Was weißt du denn über die Invertierbarkeit von Matrizen? Habt ihr da irgendwelche äquivalenten Aussagen gehabt? Also A ist invertierbar genau dann wenn...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Fr 14.11.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Canibus und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Es seien A, B und C (2, 2)-Matrizen.
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> a) Wenn A und B invertierbar sind, so auch A+B.
Diese Aussage ist im Allgemeinen falsch.
Also wirst du sie wohl kaum zeigen können.
Viele Grüße
Tobias
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> Es seien A, B und C (2, 2)-Matrizen.
>
> a) Wenn A und B invertierbar sind, so auch A+B.
> b) Das Produkt ABC ist invertierbar, wenn A, B und C
> invertierbar sind.
> a) [mm]A^{-1} \wedge B^{-1} \Rightarrow (A+B)^{-1}[/mm]
Tobit09 hat ja schon gesagt, dass das i.A. nicht gilt.
Versuchs doch mal mit :
A= [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
B= [mm] \pmat{ -1 & 0 \\ 0 & -1 }
[/mm]
Das reicht auch schon als Gegenbeispiel.
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> b) [mm]A^{-1}B^{-1}C^{-1} \Rightarrow (ABC)^{-1}[/mm]
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> Sind die Ansätze soweit richtig? Habt ihr Tipps, um bei
> solch einem Beweis Text in Mathematik zu übersetzen?
Welche Ansätze?
Versuch doch mal einen für den b - Teil.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß Thomas
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