Beweis von Caylay-Hamilton < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Fr 18.03.2011 | | Autor: | Vilietha |
| Aufgabe | | Beweisen Sie den Satz von Caylay-Hamilton für diagonalisierbare Endomorphismen. |
Hallo zusammen,
Ich kenne allgemeine Beweise für dieses Theorem, die natürlich alle nicht ganz trivial sind. Aber einen speziellen Beweis für diagonalisierbare Operatoren kenne ich nicht, und es ist mir auch keiner eingefallen.
Ich freue mich auf Eure Antworten,
Viele Grüße,
Vilietha
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Sa 19.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Sei A eine diagonalisiebare nxn.Matrix und p ihr char. Polynom.
Sind [mm] \lambda_1, [/mm] ..., [mm] \lambda_n [/mm] die Eigenwerte von A, so gilt mit einer inv. MatrixT:
[mm] $A=T^{-1}DT$
[/mm]
wobei [mm] $D=diag(\lambda_1, [/mm] ..., [mm] \lambda_n [/mm] )$
Nun bastle:
Zeige: 1. [mm] $A^m=T^{-1}D^mT$.
[/mm]
2. [mm] $p(A)=T^{-1}p(D)T$
[/mm]
3. was ist [mm] p(\lambda_i) [/mm] ? Was ist dann p(D) ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Sa 19.03.2011 | | Autor: | Vilietha |
Hallo Fred,
Vielen Dank für deine Antwort. 
Werde sie mir morgen durch den Kopf gehen lassen.
Viele Grüße,
Vilietha
|
|
|
|
