Beweis, vollständige Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Mi 16.11.2011 | | Autor: | meeri |
| Aufgabe | Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion für alle n [mm] \in [/mm] N:
[mm] \vektor{n \\ k} \in [/mm] N [mm] \forall [/mm] k [mm] \in [/mm] {0, ..., n}.
Hinweis: Verwenden Sie dabei die Rekursionsformel aus der Vorlesung. |
Also: die Rekursionsformel aus der Vorlesung lautet:
[mm] \vektor{n+1 \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ k-1} [/mm]
[mm] \forall [/mm] n [mm] \in [/mm] N [mm] \forall [/mm] k [mm] \in [/mm] Z.
bzw. wir haben in der zusammenfassung noch eine andere rekursionsformel aufgeschrieben... und zwar:
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{n-1 \\ k-1} [/mm] + [mm] \vektor{n-1 \\ k}
[/mm]
das ganze ist ja glaube ich wichtig für [mm] 1\leq k\leq [/mm] n.
alsooo ich starte mit dem
induktionsanfang
und setze zum beispiel für n=1?!
dann gilt zu überprüfen:
[mm] \vektor{1+1 \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ k} [/mm] + [mm] \vektor{1 \\ k-1}
[/mm]
bzw.: [mm] \vektor{1 \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{1+1 \\ k} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ k-1}
[/mm]
keine ahnung, was ich hier noch hinschreiben muss.
dann folgt die induktionsvorraussetzung:
für ein beliebiges festes n gelte
[mm] \vektor{1+1 \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ k} [/mm] + [mm] \vektor{1 \\ k-1}
[/mm]
die induktionsbehauptung..
der induktionsschluss?...
ich weiß absolut nicht, wie ich da einen beweis mittels vollständiger induktion zu aufstellen soll.. -.-
und wäre echt dankbar für jede noch so kleine hilfe!
danke!
wäre super dankbar für einen tipp, womit ich anfangen soll. brauche einen denkanstoß!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=473166.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:47 Do 17.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Diese Formel
$ [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{n-1 \\ k-1} [/mm] $ + $ [mm] \vektor{n-1 \\ k} [/mm] $
sollst Du verwenden und nicht beweisen !
Beweisen sollst Du:
für alle n $ [mm] \in [/mm] $ N gilt:
$ [mm] \vektor{n \\ k} \in [/mm] $ N $ [mm] \forall [/mm] $ k $ [mm] \in [/mm] $ {0, ..., n}.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 So 20.11.2011 | | Autor: | meeri |
Danke!
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