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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Mi 17.10.2007 | | Autor: | o.tacke |
Kann eine Menge, die nur ein Element umfasst, eine Gruppe sein?
Mein Ansatz wäre, dass eine Menge M, die nur das neutrale Element e umfasst, bereits eine Gruppe ist.
Beweis:
i) Assoziativität
(e [mm] \circ [/mm] e) [mm] \circ [/mm] e = e [mm] \circ [/mm] e = e = e [mm] \circ [/mm] e = e [mm] \circ [/mm] (e [mm] \circ [/mm] e)
ii) Existenz des neutralen Elements
Das neutrale Element ist vorhanden, da M nach der Idee nur dieses enthält.
iii) Zu allen Elementen aus M existiert ein inverses Element
e [mm] \circ [/mm] e = e [mm] \circ [/mm] e = e,
d. h. e ist invers zu sich selbst.
iv) Abgeschlossenheit
Da jede Verknüpfung stets nur e enthält und so stets auf e abgebildet wird, ist Abgeschlossenheit gegeben.
Ist der Beweis korrekt?
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Hallo,
das ist in Ordnung
Gruß korbinian
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