Beweis über vollst. Induktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:02 Fr 21.10.2005 | | Autor: | wulfen |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen. Brauch mal eure Hilfe.
Ich soll mittels vollständiger Induktion zeigen, dass [mm] n^{2} \le 2^{n} [/mm] ist, für n [mm] \not= [/mm] 3. Irgendwie komm ich nicht so ganz zurecht mit meinen Ansätzen.
Danke euch jetzt schon.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:35 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Tobias!
Nehmen wir an, es sei [mm] $2^n\geq n^2$ [/mm] und [mm] $n\geq [/mm] 3$. Dann ist [mm] $2^{n+1} [/mm] = [mm] 2\cdot 2^n \geq 2n^2$. [/mm] Es ist nun hinreichend zu zeigen, dass [mm] $2n^2\geq (n+1)^2=n^2+2n+1\geq n^2-2n-1\geq [/mm] 0$ gilt. Dies ist nun nicht mehr schwierig zu zeigen.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 So 23.10.2005 | | Autor: | wulfen |
Danke für die schnelle Antwort.
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