Beweis über Potenzreihendarst. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Di 22.04.2014 | | Autor: | Ymaoh |
| Aufgabe | Die Funktion [mm] f(x)=e^x [/mm] genügt der Funktionalggleichung:
[mm] f(x_{1}) [/mm] * [mm] f(x_{2}) [/mm] = [mm] f(x_{1}+x_{2})
[/mm]
Beweisen Sie dies unter Verwendung der Potenzreihendarstellung von Aufgabe 2. |
Es muss also gelten:
(Ich habe statt x1 und 2 x und z genommen)
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} [/mm] 1/(n!) [mm] (x)^n [/mm] * [mm] \summe_{n=0}^{\infty} 1/(n!)(z)^n [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} 1/(n!)(x+z)^n
[/mm]
Ich dachte jetzt, ich gehe von der rechten Seite aus, und versuche auf dielinke zu kommen. Mit dem binomialsatz habe ich dann für die rechte Seite:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} [/mm] 1/(n!) * [mm] \summe_{k=0}^{n} [/mm] (n!)/(k!(n-k)!) x^(n-k) [mm] (z)^k
[/mm]
Aber jetzt komme ich nicht weiter... :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:02 Mi 23.04.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Ymaoh,
Das ist Quatsch und schwer zu lesen.
Benutze hier die Cauchy-Produktformel!
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Mi 23.04.2014 | | Autor: | Ymaoh |
Ah, ja, so geht's ja ganz leicht. Kannte das Cauchy-Produkt noch nicht.
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