Beweis rechter Winkel zwischen Radius und Tangente < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 So 17.10.2004 | | Autor: | Kritiker |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wer kann mir bitte möglichst schnell weiterhelfen?
Wie lautet ein einfacher Beweis dafür, das der Radius eines Kreises und die Tangente an der Stelle einen rechten Winkel bilden?
Danke für eure Antworten
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Hallo!!Sehr schnell ginge es anhand eines beispieles,das ist aber kein allgemeiner Beweis!!!
Berechne allg. eine Tangente an einen Kreis und berechne allgemein den Berührpunkt!!!So jetzt gibst du am besten von der Tangente einen Normalvektor an und von von dem Vektor [mm] \vec [/mm] MT bildest du auch einen Normalvektor und setzt diese in die Winkelformwl ein.du weißt schon was für eine Formel ich meine,oder??
[mm] cos_{\alpha}=\vec [/mm] n1 * [mm] \vec [/mm] n2/|n1|*|n2|
Ich hoffe der beweis ist halbwegs möglich.mfg daniel
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:34 So 17.10.2004 | | Autor: | Kritiker |
Vielen Dank für den schnellen Tip nitro1185.
Mir ist die Formel der Schnittwinkelberechnung zwar bekannt, jedoch weiß ich nicht mehr wie ich die Tangente am Kreis und den Berührpunkt berechne? Vielleicht könntest du mir eine kurze Lösung liefern.
Vielen, vielen Dank !!!
Das würde mir sehr helfen, da ich schon seit 6 Jahren aus der Schule raus bin.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 So 17.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Kritiker,
> Vielen Dank für den schnellen Tip nitro1185.
> Mir ist die Formel der Schnittwinkelberechnung zwar
> bekannt, jedoch weiß ich nicht mehr wie ich die Tangente am
> Kreis und den Berührpunkt berechne? Vielleicht könntest du
> mir eine kurze Lösung liefern.
nitros Tipp wird dich nicht weiterbringen, da er ja bereits voraussetzt, dass Radius und Tangente normal zueinander stehen.
Stattdessen beantworte doch bitte Informix' Nachfrage nach deinem Vorwissen bzw. nach den dir zu Verfügung stehenden Mitteln.
Viele Grüße,
Marc
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Hallo Kritiker,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Wer kann mir bitte möglichst schnell weiterhelfen?
> Wie lautet ein einfacher Beweis dafür, das der Radius
> eines Kreises und die Tangente an der Stelle einen rechten
> Winkel bilden?
>
> Danke für eure Antworten
>
Du hast diese Frage im Forum Klasse 9-10 gestellt. Entsprechen deine Vorkenntnisse dieser Klassenstufe oder kennst du dich auch schon mit Vektorrechnung im 3-dim. Raum aus?
Auf Letzteres bezieht sich m.E. die Antwort von nitro1185.
Am einfachsten wäre es, du würdest uns ein paar Lösungsansätze zeigen, damit wir besser abschätzen können, wo deine Probleme liegen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 So 17.10.2004 | | Autor: | Kritiker |
Vorkenntnisse habe ich in der Vektorrechnung(Abi vor 6 Jahren).
Könnte mir jetzt bitte jemand bei diesem Problem eine Antwort geben?
Es reicht vollkommen aus wenn ich eine kurze Lösung habe, ohne viel Rechenarbeit.
vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 So 17.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Kritiker,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wer kann mir bitte möglichst schnell weiterhelfen?
> Wie lautet ein einfacher Beweis dafür, das der Radius
> eines Kreises und die Tangente an der Stelle einen rechten
> Winkel bilden?
Das wirft natürlich die Frage auf, wie eine Tangente in deinen Augen überhaupt definiert ist.
Einen brauchbare Definition einer Tangente bietet ja die Differentialrechnung, deswegen stelle ich mal eine Beweisidee mit diesen Mitteln vor.
Einen Halbkreis mit Radius r und dem Mittelpunkt M(0|0) beschreibt ja die Funktion [mm] $f(x)=\wurzel{r^2-x^2}$:
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aus Symmetriegründen genügt es, für nur eine einzige Stelle [mm] $x_0\in [/mm] ]-r,r[$ zu zeigen, dass die dort gebildete Tangente senkrecht auf dem Radius steht (will man dies auch für einen anderen Punkt der Kreislinie zeigen, so drehe man den Kreis bzw. das gesamte Koordinatensystem entsprechend; die Winkelverhältnisse bleiben dadruch erhalten).
Ich wähle die Stelle [mm] $x_0=0$. [/mm] Die Steigung der Funktion f an der Stelle [mm] x_0 [/mm] beträgt [mm] $f'(x_0)$ [/mm] (f' ist die Ableitung, gebildet mit der  Kettenregel):
[mm] $f'(x)=-2x*\bruch{1}{2\wurzel{r^2-x^2}}$
[/mm]
Wir haben also [mm] $f'(x_0)=0$, [/mm] an der Stelle [mm] $x_0=0$ [/mm] ist die Tangente waagerecht bzw. parallel zur x-Achse.
Nun liegt der Radius aber offenbar auf der y-Achse, und wir haben gezeigt, dass die Tangente an der Stelle [mm] $x_0=0$ [/mm] senkrecht auf dem Radius steht.
Bei Unklarheiten frage bitte erneut nach 
Viele Grüße,
Marc
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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